On stability analysis study and strategies for optimal control of a mathematical model of hepatitis HCV with the latent state

Abstract

У цій роботі аналізуємо модель вірусного гепатиту С. Ця епідемія, незважаючи на докладені зусилля, залишається серйозною проблемою для глобальної системи громадської охорони здоров’я в усіх спільнотах. Модель аналізується за допомогою теорії стійкості систем нелінійних диференціальних рівнянь. За результатами аналізу запропонована модель має дві точки рівноваги: точку рівноваги E0 без захворювання та точку рівноваги E ендемічного захворювання. Досліджено існування точки рівноваги моделі. Крім того, на основі непрямого методу Ляпунова досліджено локальна стійкість кожної точки рівноваги моделі. Крім того, побудувавши відповідну функцію Ляпунова та використовуючи принцип інваріантності Ла Салле, отримуємо деяку інформацію про глобальну стійкість точок рівноваги за певних умов. Базове число відтворення R0 обчислюється за допомогою методу Next Generation. Доведено додатність розв’язків, а також їх існування. Досліджено оптимальне керування системи, пропонуючи три типи втручання: програма інформування, раннє виявлення, ізоляція та лікування. Для характеристики знайдених оптимальних керувань використано принцип максимуму Понтрягіна. Чисельне моделювання було проведено з скінченною чисельною різницевою діаграмою та використанням MATLAB для підтвердження отриманих результатів.In this work, we analyze a viral hepatitis C model. This epidemic remains a major problem for global public health, in all communities, despite the efforts made. The model is analyzed using the stability theory of systems of nonlinear differential equations. Based on the results of the analysis, the proposed model has two equilibrium points: a disease-free equilibrium point E0 and an endemic equilibrium point E∗. We investigate the existence of equilibrium point of the model. Furthermore, based on the indirect Lyapunov method, we study the local stability of each equilibrium point of the model. Moreover, by constructing the appropriate Lyapunov function and by using LaSalle invariance principle, we get some information on the global stability of equilibrium points under certain conditions. The basic reproduction number R0 is calculated using the Next Generation method. The positivity of the solutions and their bornitude have been proven, the existence of the solutions has also been proven. Optimal control of the system was studied by proposing three types of intervention: awareness program, early detection, isolation and treatment. The maximum principle of Pontryagin was used to characterize the optimal controls found. Numerical simulations were carried out with a finite numerical difference diagram and using MATLAB to confirm acquired results.