Наближення функцій поліномами Лежандра в комплексній області

Abstract

Дослiджено властивостi систем полiномiв Лежандра в комплекснiй областi. Сформульовано умови iснування асоцiйованих з полiномами функцiй, зображення полiномiв контурними iнтегралами та клас аналiтичних функцiй, що розвиваються у ряди за системами полiномiв. Наведено приклади розвинення функцiй в ряди за системою полiномiв Лежандра у комплекснiй областi. Properties of the systems of Legandre polynomials in the complex domain are investigated. Conditions of existence of functions associated with polynomials, presentation of the polynomials by contour integrals, and the class of analytical function expansion into series by polynomial systems are formulated. Examples of functions expending into the series by the system of Legandre are given of function expansion and those of constructing solutions of di erential equations with partial derivatives (with polynomial coe cients).