Математичне моделювання деформаційних і тепломасо-обмінних процесів у середовищах з фрактальною структурою

Abstract

Дисертацію присвячено вирішенню актуального наукового завдання підвищення ефективності математичного моделювання процесів тепломасоперенесення та в‟язко-пружного деформування капілярно-пористих матеріалів, зокрема деревини, з врахуванням ефекту «пам‟яті» та самоорганізації у процесі сушіння для забезпечення відповідної якості висушуваного матеріалу, розроблення нових композитних матеріалів на основі деревини. Розроблено різницеві схеми для апроксимації математичних моделей процесів тепло-масоперенесення та в‟язко-пружного деформування у двовимірній області з урахуванням еридитарності та самоорганізації капілярно-пористих матеріалів під час сушіння. Адаптовано метод розщеплення двовимірних ядер повзучості для дробово-диференціальних реологічних моделей та здійснено ідентифікацію фрактальних параметрів моделей. Встановлено закономірності процесів тепловологоперенесення та в‟язкопружного деформування деревини з фрактальною структурою під час сушіння. Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи повышения эффективности математического моделирования процессов тепломассопереноса и вязкоупругой деформации капиллярно-пористых материалов, в частности древесины, с учетом эффекта «памяти» и самоорганизации в процессе сушки для обеспечения соответствующего качества высушиваемого материала, разработки новых композитных материалов на основе древесины. Разработано разностные схемы для аппроксимации математических моделей процессов тепломассопереноса и вязкоупругой деформации в двумерной области с учетом еридитарности и самоорганизации капиллярно-пористых материалов при сушке. Адаптирован метод расщепления двумерных ядер ползучести для дробно-дифференциальных реологических моделей и осуществлена идентификация фрактальных параметров моделей. Установлены закономерности процессов тепловлагопереноса и вязкоупругого деформирования древесины с фрактальной структурой при сушке. The dissertation is devoted to solving the actual scientific task of increasing the efficiency of mathematical modeling of heat and mass transfer processes and visco-elastic deformation of capillary-porous materials, in particular wood, taking into account the effect of "memory" and self-organization in the drying process to provide appropriate quality of dried material, the development of new composite materials based on wood. Based on a non-integral integro-differential apparatus the mathematical models of deformation and heat exchange processes in environments with fractal structure are constructed. Difference schemes are developed for approximation of mathematical models of processes of heat and mass transfer and visco-elastic deformation in a two-dimensional area taking into account the erydity and self-organization of capillary-porous materials during drying. The stability conditions for the system of difference schemes are established and the algorithm of their numerical solution is developed. Using the Laplace method, obtained the analytical dependence between the components of deformations and the stresses of fractional-differential rheological models. The method of decoupling of two-dimensional creep nuclei for fractional-differential rheological models is adapted, which made it possible to determine the shear nuclei and velocity of volumetric wood creep during drying. The algorithm of identification of fractal parameters of models is developed, which is based on the use of the iterative method and co-ordinate descent. The regularities of the processes of heat-moisture transfer and visco-elastic deformation of wood with fractal structure during drying are determined, depending on the change of fractional-differential parameters of models, the initial value of humidity and temperature, the parameters of the drying agent, the rheological and thermophysical characteristics of the material, the direction of anisotropy, the rock for the period steady and falling drying speed. Verification and validation of the obtained results were executed by comparison with experimental data and results of other researchers.