Математичне моделювання електромеханічних коливних процесів у системах із зосередженими та розподіленими параметрами

Abstract

In the dissertation, starting from the variation principles, is proposed based on common Energetic approach the new universal method which gives the possibility to building mathematical models of complicated dynamical systems with concentrated and distributed electrical and mechanical parameters, which contain subsystems of dif­ferent physical nature (electrical, magnetic, mechanical, thermodynamical and others). For that is propagated the Hamilton-Ostrogradsky’s integral variation principle on real nonconservative dissipative systems having modified known Lagrange’s force function which is added two non force function – external and internal energy dissipation and energy of active and passive nonpotential forces. On base of given mathematical mo­dels are analyzed transitional processes in power part of electromechanical devices and systems with concentrated and distributed parameters. Theoretical material is added by large quantity results of computation. Practical advices are given for possible user. Dissertation work consists of entry, six chapters, conclusions and list of the used sources.В диссертационной работе, исходя из вариационных принципов, предложен новый универсальный метод, на основании которого строятся сложные мате­матические модели динамических систем разной физической природы (электри­ческой, магнитной, механической, термодинамической) на фундаменте единого энергетического подхода. Первый раздел работы посвящен обзору литературы. Во втором разделе диссертации рассматривается теоретический подход предложенного метода. Он базируется на модификации интегрального вариаци­онного принципа Гамильтона-Остроградского путем применения его к неконсер­вативным диссипативным системам посредством прибавления к известной кон­сервативной функции Лагранжа двух неконсервативных слагаемых – диссипации энергии и энергии непотенциальных сил; вопреки известным ранее подходам, когда модификация лагранжиана делалась исключительно формально, путем до­бавки к известным слагаемым консервативной функции Лагранжа неконсерва­тивных сил связи, мысленно разбивая реальную систему на две части: консерва­тивную и неконсервативную. Например, в трудах Уйта и Вудсона, Р. Ортеги и др. Предложенный в работе метод является особенно актуальным в задачах математического моделирования сложных динамических систем, когда единая система мысленно разбивается на несколько подсистем, которые объединены силами связей. И, конечно, это вынуждает специалисту в одной области глубоко вникать в другую. То есть вариационный подход к построению математической модели сложной динамической системы, – по слова Уайта и Вудсона, – позволит инженеру, чья работа выходит за рамки его специальности, не чувствовать себя беспомощным при решении сложных задач. Исходя из доступной литературы, в частности трудов упомянутых выше авторов, применительно к модификации лагранжиана рассматриваются системы исключительно с сосредоточенными параметрами. В диссертационной же работе принцип Гамильтона-Остроградского распространен на реальные неконсерватив­ные системы как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами, что значительно расширило возможности исследователя, который работает на стыке нескольких наук. На основании такого подхода для систем с сосредоточенными параметрами получено: уравнение Лагранжа второго рода, уравнения крутильного движения, уравнения электрических и магнитных контуров с линейными и нелинейными параметрами. Для систем с распределенными параметрами получено: уравнение крутильных колебаний упругого вала, уравнение поперечных и малых по­перечных колебаний упругой анизотропной среды, модифицированное уравнение Ламе с учетом внутренней диссипации, уравнение нестационарной теплопровод­ности (уравнение Фурье), а также уравнение вектор-потенциала электромагнит­ного поля в линейной и нелинейной анизотропных средах. Что подтвердило пра­вильность предложенного метода. В третьем разделе рассматриваются методы математического моделирова­ния крутильных колебаний в устройствах и системах с сосредоточенными пара­метрами. Здесь предлагаются математические модели устройств с подвижными электрическими и магнитными контурами на примере асинхронных двигателей, которые работают как в автономном состоянии, так и интегрированы в электри­ческие узлы нагрузки. Математические модели моторов рассматриваются в фаз­ных координатах токов, что упрощает возможность их использования как полно­ценных элементов многоузловых электромашинных систем. В четвертом разделе рассматриваются методы математического модели­рования крутильных колебаний электромеханических устройств и систем с распределенными электрическими параметрами. Здесь предлагаются сложные математические модели устройств с подвижными массивными токопроводами на примере глубокопазных асинхронных двигателей и моторов с двойной беличьей клеткой, которые работают как в автономном состоянии, так и интегрированные в электрические узлы нагрузки. На основании предложенных математических моделей анализируются крутильные колебания в валопроводах асинхронных электроприводах. Тут показаны различные аварийные состояния электромехани­ческой системы, в частности резонансные и близкие к резонансу процессы (бие­ние электромеханических колебаний). В пятом разделе на основании предложенного универсального вариацион­ного метода предлагаются самые сложные математические модели устройств с подвижными массивными токо- и магнитопроводами на примере турбоагрегатов, которые работают как в автономном состоянии, так и интегрированные в элек­трические узлы нагрузки в виде простых и укрупненных энергоблоков. Причем валопроводы турбоагрегатов рассматриваются как упруго-диссипативные конти­нуально-дискретные инерционные звенья. На основании результатов компьютер­ной симуляции установлено диапазоны частот, при которых электромехани­ческая система находится в резонансном и близком к резонансу состояниях. В шестом разделе предлагается математическое моделирование смешанных поперечных и крутильных колебаний в устройствах с подвижными массивными токопроводами на примере глубокопазного асинхронного электропривода с пе­ременным воздушным промежутком между расточкой статора и ротором при­водного мотора с учетом его динамического эксцентриситета. Здесь также пред­лагается анализ малых поперечных колебаний механической системы с распре­деленными параметрами, а также математическое моделирование и компьютер­ная симуляция переходных электромеханических процессов в системах со сверх­проводящими электрическими контурами с эффектом магнитной потенциальной ямы на примере задач маглев транспорта. Работа заканчивается выводами, списком литературы и приложением.У дисертаційній роботі, виходячи з варіаційних принципів, розроблено новий узагальнений метод, який дає змогу будувати математичні моделі складних дина­мічних систем із зосередженими та розподіленими параметрами, що складаються з підсистем різної фізичної природи (електричної, магнітної, механічної, термодинамічної). Для цього поширено інтегральний варіаційний принцип Гамільтона-Остроградського на реальні неконсервативні дисипативні системи шляхом моди­фікації відомої силової функції Лаґранжа, долучаючи до неї дві несилові енерге­тичні функції – зовнішню й внутрішню дисипації енергії та енергію активних і пасивних сил непотенціального характеру. На цій основі побудовано математичні моделі складних динамічних систем із зосередженими та розподіленими елек­тричними й механічними параметрами, що дає змогу аналізувати коливні проце­си в силовій частині досліджуваних систем. Теоретичний матеріал супроводжу­ється великою кількістю результатів комп’ютерної симуляції у вигляді рисунків, на підставі яких даються практичні поради для можливого користувача. Дисертаційна робота складається із вступу, шести розділів, висновків, спис­ку використаних джерел та додатків.