Consideration of the nonlinear behavior of environmental material and a three-dimensional internal heat sources in mathematical modeling of heat conduction

Abstract

A numerical-analytical method of determining the heat field in a finite solid with taking into account the dependence of the coefficients of heat conductivity and of heat release on the temperature and the intensity of internal heat sources is suggested. The effectiveness of the combination of indirect methods of boundary and near-boundary elements with Kirchhoff transformation for partial linearization of nonlinear 3D problems of heat conduction, by which the process is modelled, is substantiated. Запропоновано чисельно-аналiтичну методику знаходження теплового поля в обмеженому тiлi з урахуванням залежностi коефiцiєнтiв теплопровiдностi та тепловiддачi вiд температури та iнтенсивностi внутрiшнiх джерел. Обґрунтовано ефективнiсть поєднання непрямих методiв граничних та приграничних елементiв з перетворенням Кiрхгофа для часткової лiнеаризацiї нелiнiйних тривимiрних задач теплопровiднос- тi, якими змодельовано вказаний процес. З використанням iнтегральних зображень для змiнної Кiрхгофа побудовано дискретно-континуальну модель задачi з мiшаними граничними умовами першого, другого та третього роду. Здiйснено низку обчислювальних експериментiв для експоненцiйної залежностi коефiцiєнта теплопровiдностi вiд температури, оцiнено вплив плоских та об’ємних джерел на розподiл температурного поля в паралелепiпедi.