Метод розрахунку режимів і формування керуючих впливів в електромеханічних системах на основі інтегралу згортки

Abstract

The paper reviewed the literature on research methods the dynamics of electrome-chanical systems and synthesis of digital control systems, based on which the conclusion about the prospects of integrated methods. The convolution integral with nonzero initial conditions proposed as a mathematical framework for the study of electromechanical systems and digital synthesis regulators. The mathematical principles of the formation of recurrent equations based on the convolution integral are obtained by decomposition of the overall transfer functions on ba-sic dynamic blocks. Asking for in terms of convolution integral analytically indefinite arbitrary input signal, it is proposed polynomial approximation of their discrete samples. These techniques proposed recurrent formulas for the studies of the dynamics of electromechanical systems have proven ability and strong stability to allow the assessment of errors from both the time discretization and the use of piecewise linear approximations. The advantages of the developed method were illustrated by examples of research problems as the dynamics of the elements of electromechanical systems and complex elec-tromechanical systems. The advantage of the proposed method in solving problems of identification, implementation of digital systems and parametric synthesis of deterministic and stochastic systems was shown too. В диссертации решена важная научная проблема – создание числено-аналитического метода анализа динамических режимов электромеханических систем и формирования управляющего воздействия как в детерминированных, так и в стохастических цифровых системах. В работе сделан обзор существующих методов компьютерного моделирования динамики электромеханических систем и методов синтеза цифровых систем управления. На его основе показано, что они базируются на общих математических принципах, вследствие чего имеют общие недостатки, связанные с проблемами точности и численной устойчивости при решении задач динамики импульсных систем. На основе проведенного анализа для их устранения предлагается использование интегральных методов. Для решения задачи расчета динамических режимов электромеханических систем и синтеза управляющих воздействий в цифровых системах управления предлагается использование интеграла свёртки с учётом ненулевых начальных условий. Обобщённая формула реакции системы при наличии начальных условий получена с применением операторного метода Лапласа. Для упрощения процедуры аналитического нахождения интеграла свёртки применена параллельная декомпозиция системы на элементарные динамические звенья – нулевые полюса (интеграторы), действительные полюса и пары комплексно-сопряжённых полюсов. В случае представления динамических характеристик линейной (линеаризированной) системы передаточной функцией предложены методы нахождения интеграла свёртки с ненулевыми начальными условиями с помощью преобразования Лапласа и модифицированного z-преобразования. Для построения предложенным способом рекуррентных уравнений, описывающих динамику динамических звеньев электромеханических систем, проведено исследование частотных характеристик применённых полиномиальных аппроксимаций для явных и неявных схем построения аппроксимационных полиномов за дискретными отсчётами сигналов, что позволило предложить рациональный поря-док аппроксимационного полинома. Показано, что для получения инженерной точности описания динамики в цифровых системах достаточно использование восстановления сигнала полиномами до второго порядка включительно. Получены рекуррентные уравнения, описывающие поведение элементарных динамических звеньев электромеханических систем. Предложена реализация звена, описывающего пару комплексно-сопряжённых корней, позволяющая получить более простую и удобную вычислительную процедуру. Доказана теорема о сильной устойчивости полученных рекуррентных формул, следствием которой является отсутствие накопления численных ошибок на дли-тельных временных интервалах. На основе интеграла свертки найдены математические зависимости для определения ошибок в цифровых системах от процесса временной дискретизации и использования в нелинейных системах кусочно-линейной аппроксимации. Показан эффект от применения экстраполяции по Ричардсону для оценки ошибок при применении разработанного метода и для увеличения точности вычислительных схем на его основе. Преимущества разработанного метода на основе аппроксимации интеграла свёртки с ненулевыми начальными условиями по сравнению с классическими численными методами показаны на примерах расчёта динамических режимов как различных элементов электромеханических систем, так и в исследовании динамики сложных электромеханических систем. В качестве примеров рассмотрены RLC-цепь, механические звенья с упругими связями, модели асинхронных двигателей разной степени детализации, модель бесконтактного двигателя постоянного тока. Исследования динамических режимов сложных электромеханических систем пока-заны на примерах электропривода с гистерезисным регулятором тока, электропривода поворота по системе "генератор-двигатель" с тиристорным возбудителем карьерного экскаватора-лопаты с учётом нелинейных характеристик элементов и узлов, а также сложной механической части с наличием зазоров в передачах. Показана эффективность использования разработанного метода при решении различных задач параметрического синтеза и практической реализации как детер-минированных, так и стохастических цифровых систем управления электромехани-ческими объектами, задач оперативной идентификации параметров электромеханических систем и неизмеряемых величин. На основе интеграла свёртки предложено решение задачи синтеза физически реализуемой стохастической системы с заданным видом выходной автокорреляционной функции.У роботі зроблено огляд літературних джерел стосовно методів дослідження динаміки електромеханічних систем та синтезу цифрових систем керування, на основі чого зроблено висновок про перспективність інтегральних методів. Як математичне підґрунтя для дослідження ЕМС і синтезу цифрових регуляторів запропоновано використання інтегралу згортки з ненульовими початковими умовами. На основі інтегралу згортки розроблено математичні засади формування рекурентних рівнянь, які отримані шляхом декомпозиції загальної передатної функції системи на елементарні динамічні ланки. Для задання у виразі інтегралу згортки аналітично невизначеного довільного вхідного сигналу пропонується поліноміальна апроксимація за його дискретними відліками. Отримані пропонованим методом рекурентні формули для дослідження динаміки електромеханічних систем мають доведену властивість сильної стійкості та дають змогу здійснити оцінку похибок як від часової дискретизації, так і від використання кусково-лінійної апроксимації. Ефективність розробленого методу проілюстрована на прикладах задач дослідження динаміки як окремих елементів електромеханічних систем, так і складних електромеханічних систем. Показано переваги пропонованого методу в розв'язуванні задач ідентифікації, реалізації цифрових систем і параметричного синтезу детермінованих і стохастичних систем.