Крайова двоточкова нелокальна задача для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними

Abstract

We consider time nonlocal two-point boundary value problem for general linear partial system with variable coefficients in cartesian product of time interval and space multidimensional torus. Existence conditions are connected with the problem of small denominators. The estimates for small denominators which appear by using the metrical number theory. Розглядається крайова задача із загальними двоточковими нелокальними за часовою змінною умовами для безтипної нормальної системи лінійних диференціальних рівнянь зі змінними за часом коефіцієнтами в області, яка є декартовим добутком часового відрізка і багатовимірного просторового тора. Досліджуються умови існування та єдиності розв’язку цієї задачі в шкалі гільбертових просторів, періодичних за просторовими змінними функцій. Існування розв’язку пов’язане із проблемою малих знаменників. Оцінки знизу таких знаменників одержані за допомогою метричної теорії чисел.