Using multi-position interferometry to determine the position of objects

Abstract

Розглянуто точне аналітичне рішення для технологій позиціонування на основі як різниці відстаней від об’єкта до опорних точок (TDOA), так і самих відстаней (TOA). Бієкція отриманого перетворення координат дає змогу звести задачу гіперболічного позиціонування до декартової системи координат. Показано, що всі системи локалізації одного рангу з різними кількостями сенсорів зводяться до єдиної канонічної форми із фіксованою кількістю віртуальних сенсорів, що відповідає розмірності простору плюс один. Отримане рішення дає можливість одночасно спостерігати багато об’єктів, як близьких, так і далеких, з визначенням відстані до них. Проаналізовано можливості використання систем позиціонування з пониженим рангом. Розглянуто синтез сенсорної системи з вищим рангом із кількох окремих систем. Алгоритми розв’язання задачі є лінійними й уможливлюють пряму реконструкцію зображення об’єктів.

An accurate analytical solution for positioning technologies based on both the difference of distances from the object to reference points (TDOA) and the distances themselves (TOA) is considered. The bijection of the obtained coordinate transformation allows reducing the problem of hyperbolic positioning to the Cartesian coordinate system. It is shown that all localization systems of the same rank with different numbers of sensors reduce to a single canonical form with a fixed number of (virtual) sensors corresponding to the dimension of space plus one. The resulting solution allows us the simultaneous observation of many objects, both close and distant, with determination of the distance to them. The possibilities of using positioning systems with a reduced rank have been analyzed. The synthesis of a sensor system with a higher rank from several separate systems is considered. Algorithms for solving the problem are linear and allow direct reconstruction of the image of objects.