Багатовимірні моделі систем кодування на симетричних та асиметричних групах

Abstract

Стаття стосується системотехніки, має своєю метою поліпшення якісних показників інформаційних технологій і систем з багатовимірними характеристиками (наприклад, кодування векторних даних) за надійністю, швидкодією та іншими важливими робочими параметрами системи на основі теорії комбінаторних конфігурацій, а саме принципу оптимальних циклічних пропорцій (ОЦП). Розглянуто деякі проблеми комп’ютерної інженерії та інформаційних технологій, які стосуються використання математичних моделей і методів оптимізації систем на основі багатовимірних комбінаторних конфігурацій, таких як ідеальні кільцеві в’язанки (ІКВ). Властивості згаданих моделей добре узгоджуються з фундаментальними законами співвідношення симетрії та асиметрії. Обговорена комбінаторна модель взаємного доповнення відношень двовимірних однорідних полів та їх багатовимірних перетворень з можливістю відтворення максимального числа комбінаторних варіантів неоднорідних підполів цих полів як гіпотетично єдиного “універсального інформативного поля гармонії” [1]. З цих міркувань дослідження розпочато з унікальних геометричних властивостей обертової симетрії як доповнювання асиметричних комбінаторних структур та багатоманітних їхніх ансамблів. Показано можливість застосування нового класу просторових груп із застосуванням багатовимірних симетричних і несиметричних комбінаторних конфігурацій для кодування векторних даних з мінімальним числом вагових розрядів. Розглянуто взаємозв’язок симетричних і асиметричних груп з алгебричними структурами полів Ґалуа. This paper belongs to the field of systems engineering and is aimed at improving the qualitative indices of information technologies or systems with multidimensional characteristics (e.g. vector data coding design) with respect to reliability, precision and other significant operating characteristics of the systems based on the combinatorial configurations theory, namely the principle of optimal cyclic proportions (OCP). Some problems of computer engineering and information technologies which deal with profitable use of mathematical models and methods for optimization of systems based on the multidimensional combinatorial configurations such as Ideal Ring Bundles (IRB)s are regarded. Properties of the mentioned models correlate favorably with fundamental laws of symmetry and asymmetry interrelation. Special attention is paid to geometric interpretation of symmetric groups and its asymmetric subgroups interrelations. The combinatorial model of the complementary relations of 2D uniform fields and its multidimensional transformations with an ability to reproduce the maximum number of combinatorial varieties of complementary non¬uniform subfields of the fields as the hypothetically unified “universal informative field of harmony”[1] is discussed. In view of this, the study was started from the remarkable properties of geometric circular symmetry as the complementary combinatorial asymmetrical structures and multivariable of its ensembles. The possibility for application of a new class of spatial groups using multidimensional symmetrical and non-symmetrical combinatorial configurations or vector data coding with minimal number of the weight digits is shown. Mutual connection of the symmetrical and asymmetrical groups with algebraic structures in Galois fields is regarded.