Вплив нелінійних пружних характеристик на динаміку рухомих гнучких елементів машин

Abstract

In the thesis a technique for analytical investigation of oscillatory processes of flexible elements of machine drive and transportation systems is developed. By means of processing the experimental data it was approved that elastic characteristics of the most of these elements have clearly marked nonlinear character, which are described by a generalized nonlinear relation. Using the relation, a mathematical model of oscillations for flexible elements of drive and transportation, taking into account constant speed of their longitudinal movement as well as continuous and discrete forces, is constructed. The asymptotical solutions of the model are constructed on the idea of using periodical Ateb-functions for finding solutions of ordinary differential equations with degree nonlinearity. It affords opportunity to obtain a two-parametrical set of solutions, defining laws of amplitude changes and oscillation frequency both for non- resonance and resonance cases. Analysis of these solutions for concrete systems affords opportunity to state, that a formal “linearization” of non-linear elastic characteristics of flexible elements of drive systems and neglecting the speed of longitudinal movement leads to considerable amplitude deviations and oscillation frequency from real values. The reliability of the obtained results proves to be true by comparison of theoretical and experimental values of oscillation amplitude and frequency for investigated flexible elements of the drive system.В диссертационной работе предложено методику аналитического исследования колебательных процессов гибких элементов систем привода и транспортировки. Путем обработки экспериментальных данных показано, что для большинства гибких элементов связь напряжений с деформациями имеет четко выраженный нелинейный характер. Эта связь с достаточной степенью точности описывается обобщенным соотношением . Для конкретных гибких элементов приводов найдено значения параметров и . Используя указанное нелинейное соотношение между напряжением и относительной деформацией , построены математические модели колебаний гибких элементов систем привода и транспортировки с учетом действия различных (непрерывных и дискретных) сил. Асимптотические решения последних построены с использованием: принципа одночастотности колебаний в нелинейных системах; идеи использования Ateb-функций при построении решений дифференциальных уравнений; распространении асимптотического метода Ван-дер-Поля на динамические системы при учете действия на них импульсных сил. Последнее позволило получить, в общем случае, двухпараметрическое множество решений, описывающих влияние всего множества сил системы на законы изменения амплитуды и частоты колебаний как для нерезонансного, так и для резонансного случаев. Разработана методика исследования колебаний гибких элементов с учетом постоянной скорости их продольного движения, базирующаяся на использовании общей идеи методов КБМ. Проведены исследования колебаний двухмерных гибких элементов систем транспортировки. Получены уравнения для амплитуды и частоты колебаний, учитывающие продольную скорость движения, влияние неоднородных включений (точечных, линейных, плоских) и распределенных сил, приложенных к ленте транспортера. С целью проверки достоверности полученных теоретических соотношений для поперечных колебаний проведены расчетные и экспериментальные исследования по определению АЧХ приводных пасов при различных значениях сил натяжения и продольной составляющей скорости. Результаты исследований подтверждают достоверность принятой математической модели динамических процессов рассматриваемых систем и предложенной методики исследований. Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что формальная «линеаризация» связи напряжений с деформациями в гибких элементах систем привода и транспортировки а также пренебрежение скоростью продольного движения этих элементов приводят к значительным отклонениям амплитуды и частоты колебаний от реальных значений. Разработанная методика исследования динамических процессов в гибких движущихся элементах машин может быть использована при расчетах АЧХ в системах привода и транспортировки с целью предотвращения в них резонансных явлений. Методика может также использоваться при исследовании других классов систем, математическими моделями которых являются рассмотренные в работе уравнения. У дисертаційній роботі розроблено методику аналітичного дослідження коливальних процесів гнучких елементів систем приводу та транспортування. Шляхом обробки експериментальних даних показано, що пружні характеристики більшості з цих елементів мають чітко виражений нелінійний характер, що описується узагальненим нелінійним співвідношенням . З використанням цього співвідношення побудовано математичні моделі коливань гнучких елементів систем приводу та транспортування з урахування сталої швидкості їх поздовжнього руху та дії неперервних і дискретних сил. Асимптотичні розв’язки отриманих рівнянь побудовано на ідеї застосування періодичних Ateb-функцій для знаходження розв’язків звичайних диференціальних рівнянь із степеневою нелінійністю. Це дозволило отримати двопараметричну множину розв’язків, які визначають закони зміни амплітуди і частоти коливань як для нерезонансного, так і резонансного випадків. Аналіз останніх для конкретних систем дає можливість стверджувати, що формальна “лінеаризація” нелінійних пружних характеристик гнучких елементів систем приводу та нехтування швидкістю поздовжнього руху призводить до значних відхилень амплітуди та частоти коливань від реальних значень. Достовірність отриманих результатів підтверджується співставленням теоретичних і експериментальних значень амплітуди та частоти коливань для досліджуваних гнучких елементів систем приводу.