Метод Ван-дер-Поля у дослідженні періодичних збурень рухомих одновимірних систем

Abstract

Розглянуто задачу про побудову асимптотичних наближень для хвильових процесів у одновимірних рухомих нелінійно пружних середовищах обмеженої довжини. Математичною моделлю розглядуваних процесів може слугувати, за певних крайових умов, узагальнене нелінійне неавтономне хвильове рівняння. В основу досліджень покладено модифіковане за Д'Аламбером подання розв’язку на відповідну незбурену крайову задачу з подальшим застосуванням методу Ван-дер-Поля для збуреної задачі. Отримано математичні залежності, які визначають вплив пружних і кінематичних характеристик середовища на основні її параметри руху. Розглядаються резонансний і нерезонансний випадки. A task is examinedabout the construction of the asimptotic approaching for the processes of waves in the mobilenonlinear resilient environments of the limited length. Can serve as a mathematical model of the examined processes, at certain regional terms, nonlinear non-autonomous wave equalization is generalized. It is fixed in basis of researches, modified after d’Alembert , presentation of decision on the proper unrevolted regional task with subsequent application of the Van-der- Pol for the revolted task. Mathematical dependences whichdetermine influence of resilient and kinematics descriptions of environment on its basic parameters of motion are got. Resonance and unresonance cases are examined.