Класифікація подвійних перестановок як представлення фейнманових діаграм для електрон-фононної взаємодії

Abstract

Проаналізовано подвійні перестановки для функції Гріна електронів за електрон-фононної взаємодії, що описується гамільтоніаном Фреліха. Подвійні перестановки і діаграми Фейнмана відповідають однаковим аналітичним виразам. Проведена у роботі класифікація та доведені теореми дають змогу ідентифікувати клас подвійних перестановок, які відповідають незв’язаним та звідним діаграмам Фейнмана, а також таким діаграмам, які містять функції Гріна фононів, і виділити клас подвійних перестановок, які відповідають масовому оператору за Т=0. Запропонований метод дасть змогу аналізувати потрібну фізичну величину (масовий оператор, поляризаційний оператор, густину часток) у високих порядках теорії збурення. The analysis of double permutations for electron Green function in electron – phonon interaction, represented by Frelich Hamiltonian is carried out in this work. Double permutations (DPs) and corresponded Feynman diagrams define the same analytical expressions. The classification, carried out іn this work, allows to identify the class of DPs, corresponded to disconnected and improper Feymnan diagrams, to diagrams including phonon Green functions and to separate the class of DPs corresponding to mass operator at T=0. This method allows to analyze the requited physical magnitude (mass operator, polarization, density of particles) in high orders of perturbation theory.