Mathematical modelling of the impact of chemotherapy on the state of a cancerous tumor based on fractional calculus

Abstract

У статті побудовано різницеві апроксимації фрактальних операторів математичної моделі впливу хіміотерапії на стан ракової пухлини на підставі апарату дробового диференціювання з використанням похідної Капуто. Подано математичну модель стовбурових клітин і хіміотерапії. Побудовано числові алгоритми для реалізації математичних моделей дробового порядку з викорис- танням методу Атангана – Туфіка. Описано UML-діаграму програмного застосунку та наведено його розроблення. Проаналізовано вплив фрактальних характеристик (довготривалої пам’яті) хіміотерапії на стан ракової пухлини. Наявність дробового порядку похідної за часом як параметра розв’язків дає важливу інформацію про прогнозування впливу хіміотерапії на стан ракової пухлини.The article is dedicated to constructing difference approximations of fractal operators in a mathematical model of the impact of chemotherapy on the state of a cancerous tumor, based on fractional calculus using the Caputo derivative. A mathematical model of stem cells and chemotherapy is presented. Numerical algorithms for implementing fractional-order mathematical models have been developed using the Atangana-Toufik method. The UML diagram of the software application and its development process are described. The impact of fractal characteristics (longterm memory) of chemotherapy on the state of a cancerous tumor is analysed. The presence of a fractional-order time derivative as a parameter of the solutions provides important information for predicting the effects of chemotherapy on the tumor’s state