Моделювання регіональних геофізичних полів Землі для розв’язку геодезичних задач

Abstract

Розв’язування сучасних наукових і прикладних задач геодезії, геофізики, глобальної геодинаміки тощо тісно пов’язане із моделюванням різних полів Землі і планет. В наш час здійснюється активний розвиток нових геодезичних та геофізичних технологій, підвищується точність вимірювальних приладів.Відповідно технологічні виклики сучасності потребують удосконалення методів побудови моделей глобальних та регіональних полів Землі. В глобальному масштабі параметризація полів Землі з використанням кульових функцій Лежандра вважається стандартною, оскільки вони мають аналогічні властивості з даними полями. В регіональному масштабі для вирішення подібних задач використовують інші методи, які базуються на модельному та операційному підходах. У дисертаційній роботі опрацьовано загальні відомості з теорії моделювання використовуваних в геодезії регіональних геофізичних полів Землі. Проведено аналіз сучасних методів моделювання, показано їх точність, недоліки та переваги. Запропоновано на основі сферичних функцій з дійсними індексами систему функцій на сферичній трапеції (STHA-функції), отримано розрахункові формули STHA-функцій через гіпергеометричний ряд, аналітичні формули для знаходження повної норми даних функцій, алгоритм знаходження кількості нулів STHA-функцій на сферичній трапеції в залежності від їх порядку та степеня. Здійснено адаптацію квадратурних формул Гауса до STHA-функцій. Знайдено формулу для обчислення розрізнювальної здатності STHA-моделі. Обгрунтовано переваги запропонованого методу порівняно із іншими методами. Solving modern scientific and applied problems of geodesy, geophysics, global geodynamics etc is closely related to the modeling of various fields of the Earth and planets. Nowadays new geodetic and geophysical technologies are developed actively and the accuracy of measuring devices increase. Accordingly the technological challenges of modern times require the improvement of methods of creating models of the global and regional fields of the Earth. Parameterization of the Earth's fields using spherical Legendre functions is considered standard on a global scale since they have similar properties to these fields. On a regional scale other methods are used to solve similar problems which based on model and operational approaches.The dissertation elaborates general information on the theory of modeling of the regional fields of the Earth used in geodesy. An analysis of modern modeling methods is carried out. Their accuracy, disadvantages and advantages are shown.We propose a system of functions on a spherical trapezoid (STHA-functions) based on spherical functions with real indices, obtaine calculation formulas of STHA functions using hypergeometric series, analytical formulas for finding the full norm of given functions, an algorithm for finding the number of zeros of STHA-functions on a spherical trapezoid depending from their order and degree. Gaussian quadrature formulas have been adapted to STHA functions. Formula for calculating the resolution of the STHA model has been found. The advantages of the proposed method are substantiated compared to other methods.