Analysis of Lyapunov matrices’application methods for optimization of stationary dynamic systems
No Thumbnail Available
Date
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Видавництво Львівської політехніки
Lviv Politechnic Publishing House
Lviv Politechnic Publishing House
Abstract
Проаналізовано застосування матриці Ляпунова з метою формування керуючих входів за
різними методами оптимізації динамічних систем, орієнтованими за квадратичним інтегральним
критерієм. Для цього розглянуто методи знаходження матриці Ляпунова та оптимізації на основі
функціонального рівняння Беллмана із подальшим застосуванням рівняння Ріккаті, оптимізації з
урахуванням початкових значень змінних стану, оптимізацію на основі рівняння Беллмана з
використанням лінійних матричних нерівностей та рівняння Ляпунова. Незважаючи на складність
розв’язування рівняння Ріккаті, задача знаходження матриці Ляпунова є однозначною лише у разі
застосування методів оптимізації на основі динамічного програмування Беллмана та подання функції
Беллмана функцією Ляпунова. Оптимізація на основі застосування умови лінійної матричної нерівності не є однозначною,
оскільки потребує вибору розв’язку нерівності. Оптимізація системи за інтегральним квадратичним критерієм та початковими значеннями змінних стану також є неоднозначною, оскільки
існує проблема розв’язування нелінійних взаємопов’язаних рівнянь оптимізації.
In this article there has been conducted analysis of Lyapunov matrix application in order to form control inputs under different dynamic systems’ optimization methods oriented by quadratic integral criterion. For this purpose, the methods of finding the Lyapunov matrix and optimization based on the Bellman functional equation with subsequent application of the Riccati equation, optimization taking into account the initial values of state variables, optimization based on the Bellman equation using linear matrix inequalities and Lyapunov equation are considered. Despite the complexity of solving the Riccati equation, the problem of finding the Lyapunov matrix is unambiguous only in the case of application of optimization methods based on dynamic Bellman programming and representation of the Bellman function by the Lyapunov function. Optimization based on the application of the linear matrix inequality condition is not unambiguous, as it requires the choice of the inequality solution. The optimization of the system by the integral quadratic criterion and the initial values of the state variables is also ambiguous because there is a problem of solving nonlinear interconnected optimization equations.
In this article there has been conducted analysis of Lyapunov matrix application in order to form control inputs under different dynamic systems’ optimization methods oriented by quadratic integral criterion. For this purpose, the methods of finding the Lyapunov matrix and optimization based on the Bellman functional equation with subsequent application of the Riccati equation, optimization taking into account the initial values of state variables, optimization based on the Bellman equation using linear matrix inequalities and Lyapunov equation are considered. Despite the complexity of solving the Riccati equation, the problem of finding the Lyapunov matrix is unambiguous only in the case of application of optimization methods based on dynamic Bellman programming and representation of the Bellman function by the Lyapunov function. Optimization based on the application of the linear matrix inequality condition is not unambiguous, as it requires the choice of the inequality solution. The optimization of the system by the integral quadratic criterion and the initial values of the state variables is also ambiguous because there is a problem of solving nonlinear interconnected optimization equations.
Description
Keywords
оптимізація системи, функція Ляпунова, матриця контуру зворотного зв’язку, керуючий вхід, system optimization, Lyapunov function, feedback loop matrix, control input
Citation
Analysis of Lyapunov matrices’application methods for optimization of stationary dynamic systems / Biletskyi R., Lozynskyy O., Biletskyi Y., Tsiapa V. // Electrical Power and Electromechanical Systems. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2021. — Vol 1. — P. 1–7.