Моделювання особливостей гравітаційного поля та внутрішньої будови Місяця методом вейвлет-аналізу

Abstract

Дисертаційна робота присвячена дослідженню гравітаційного поля, топографії та внутрішньої будови Місяця з використанням неперервного вейвлет-перетворення. На основі даних, отриманих за допомогою японської місії SELENE, побудовано модель селенопотенціалу 90-го степеня та порядку. Розроблено методику визначення аномальної густини та глибини залягання масконів Місяця з використанням неперервного вейвлет-перетворення. Дану методику застосовано до параметрів отриманої моделі селенопотенціалу та обчислено глибини залягання і аномальні густини основних масконів Місяця. Виконано порівняльний аналіз масконів видимої та зворотної сторони Місяця та зіставлено отримані результати з результатами інших авторів. Розроблено алгоритм неперервного вейвлет-перетворення на сфері для ізотропного та анізотропного випадків. За допомогою даного алгоритму були обчислені передавальні функції між висотами рельєфу та аномаліями сили ваги, на основі яких визначено товщину еластичної літосфери для 5-ти ділянок Місяця. Диссертация посвящена исследованию гравитационного поля, топографии и внутреннего строения Луны с использованием непрерывного вейвлет-преобразования. В диссертации проведен обзор литературных источников, в которых освещены вопросы, связанные с исследованиями гравитационного поля и внутреннего строения Луны. Выполнен анализ методов исследования гравитационного поля и внутреннего строения Луны с акцентом на современные достижения в спектральном изучении временных рядов. Особое внимание уделено вейвлет-преобразованию, которое позволяет отображать исследуемую функцию в пространственной и спектральной области одновременно. На основе данных, полученных с помощью японской миссии SELENE, вычислено гармоничные коэффициенты модели гравитационного поля Луны 90-й степени и порядка. Полученная модель, в отличие от предыдущих, четко разделяет кольцевые структуры, связанные с бассейнами на противоположной стороне Луны. Разработана методика определения аномальной плотности и глубины залегания масконов Луны с использованием непрерывного вейвлет-преобразования. Данную методику применено к профилям, построенным по значениям аномалий силы тяжести в свободном воздухе, которые проходят через центры основных масконов видимой и обратной стороны Луны с востока на запад и с юга на север. Выполнен сравнительный анализ масконов видимой и обратной стороны Луны, а полученные результаты сопоставлены с результатами других авторов. Представлено модельное значение передаточной функции между топографией и гравитационными аномалиями, которая зависит от параметров эластичной литосферы и волнового числа k. Для получения практических значений передаточной функции на основе моделей топографии и аномалий силы тяжести, вычисленных с использованием данных наблюдений, разработан алгоритм непрерывного вейвлет-преобразования на сфере для изотропного и анизотропного случаев. С помощью данного алгоритма были вычислены передаточные функции между высотами рельефа и аномалиями силы тяжести, на основе которых определено толщину эластичной литосферы для 5-ти участков Луны. The thesis is devoted to investigation of the gravity field, topography and internal structure of the Moon using a continuous wavelet transform. Based on the data, obtained using the Japanese mission SELENE, the model of selenopotential of 90th degree and order is constructed. The methodology for determining density anomalies and stratification depth of lunar mascons is worked out with the use of continuous wavelet transform. Application of this technique to the parameters of derived model of selenopotential made it possible to calculate the stratification depth and density anomaly of basic lunar mascons. It is made the comparative analysis of mascons on visible and the far side of the Moon, and the results have been compared with the results of other authors. The algorithm of continuous wavelet transform on the sphere for isotropic and anisotropic cases is worked out. By means of this algorithm, it has been calculated the transfer functions between the heights of relief and anomalies of gravity, upon which the thickness of elastic plate for five areas of the Moon was determined.