Homogenization of subwavelength free stratified edge of viscoelastic media including finite size effect

Abstract

У цій статті пропонується гомогенізація стратифікованого в’язкопружного середовища з вільним краєм. Розглядається вплив двовимірної періодично стратифікованої плити на напівнескінченним в’язкопружним ґрунтом на поширення зсувних хвиль, що падають на поверхню розділу. У межах гармонічного режиму для отримання еквівалентної анізотропної плити, пов’язаної з ефективними граничними умовами та умовами стрибка для зміщення та нормального напруження на межі поділу, використовується метод гомогенізації другого порядку та узгоджених асимптотичних розвинень. Коефіцієнти відбиття та поля переміщень отримані в замкнених формах, і їх достовірність перевіряється шляхом порівняння з прямими числами у випадку шарів, які пов’язані з граничними умовами Неймана.

This paper proposes the homogenization for a stratified viscoelastic media with free edge. We consider the effect of two-dimensional periodically stratified slab over a semi-infinite viscoelastic ground on the propagation of shear waves hitting the interface. Within the harmonic regime, the second order homogenization and matched-asymptotic expansions method is employed to derive an equivalent anisotropic slab associated with effective boundary and jump conditions for the displacement and the normal stress across an interface. The reflection coefficients and the displacement fields are obtained in closed forms and their validity is inspected by comparison with direct numerics in the case of layers associated with Neumann boundary conditions.