Математичне моделювання процесів дифузії розпадної речовини в тілах з випадковими включеннями

Abstract

The thesis is devoted to development of new mathematical models of thermal, mechanical and diffusion processes in multiphase and multicomponent bodies allowing for substance decay and investigation of mass transfer of decaying substances in bodies with random spherical inclusions and microstructure. The method was generalized and justified for solving contact initial-boundary value problems of diffusion in randomly nonhomogeneous bodies on the case of allowance for decay (by type of chemical reactions) of migrating substance. The conditions were established, and proposition on restriction of action of integral-differential equation operator on the Green function and a solution of the homogeneous initial-boundary problem was proved. The theorem of absolute and uniform convergence of Neumann series of the problem of mass transfer of decaying admixture in a layer with random spherical inclusions was formulated and proved as well as existence theorem for a solution of the integral-differential equation. The random field of concentration was averaged over the ensemble of phase configurations. New initial-boundary value problems of heterodif­fusion by two ways allowing for substance decay were solved for a layer with the known initial concentration distribution along depth under the condition of mass isolation on one layer surface and I-kind condition on another. The solution of the partial mathematical models were constructed and studied under the same initial and boundary conditions. The corresponding software was designed. Диссертация посвящена разработке новых математических моделей процессов термомеханодиффузии в многофазных и многокомпонентных телах с учетом распада вещества и исследованию закономерностей процессов массопереноса распадающихся веществ в телах со случайными сферическими включениями и с микроструктурой. По континуально-термодинамическому подходу построена полная система уравнений математической модели взаимосвязанных тепловых, механических и диффузионных процессов с учетом распада мигрирующего вещества в двухфазной многокомпонентной среде. При выборе в качестве разрешающих функций темпера­туры фазы, плотности фазы, вектора перемещения точек континуума фаз и концент­раций примесных компонент получена ключевая система термомеханодиффузии распадающегося вещества в таких средах. На основании построенной математической модели сформулированы новые контактно-краевые задачи диффузии распадающихся частиц в слое со случайно расположенными сферическими включениями. На случайных межфазных границах получены условия неидеального контакта для функции концентрации при условии линейной зависимости химического потенциала от концентрации. Обобщен и применен метод решения контактно-краевых задач диффузии в случайно неоднородных телах на случай миграции распадающейся по типу химии­ческой реакции примеси. Контактная задача сведена к уравнению массопереноса частиц, которые распадаются, для целого тела, получено интегродифференциальное уравнение, эквивалентное исходной краевой задаче, решение которого найдено ме­тодом последовательных приближений в виде интегрального ряда Неймана. Полу­ченное поле концентрации усреднено по ансамблю конфигураций фаз. Сформулиро­ваны и доказаны теоремы существования решения задачи и абсолютной и равномерной сходимости ряда Неймана. Изучены особенности протекания процессов массопереноса распадающихся частиц в слое со случайными сферическими включениями. Показано, что неодно­родность структуры тела может существенно влиять на распределение частиц в теле. В рамках континуальной теории твердых растворов построена математическая модель взаимосвязанных тепловых, механических и диффузионных процессов с учетом распада вещества во многокомпонентной среде с двумя путями миграции и процессами сорбции-десорбции. Проведена линеаризация модели и рассмотрены частные случаи – модель невзаимодействующих потоков и модель среды с эффек­тивными характеристиками, которая отвечает равновесному распределению частиц в рассматриваемых состояниях. Дисертація присвячена розробці нових математичних моделей процесів термо­механодифузії в багатофазних і багатокомпонентних тілах з урахуванням розпаду речовини та дослідженню закономірностей процесів масопереносу розпадних речовин в тілах з випадковими сферичними включеннями та з мікроструктурою. Узагальнено та обґрунтовано метод розв’язування контактно-крайових задач дифузії у випадково неоднорідних тілах на випадок врахування розпаду (типу хімічних реакцій) мігруючої речовини. Встановлено умови, сформульовано і дове­дено твердження про обмеженість дії оператора інтегродиференціального рівняння на функцію Гріна та на розв’язок однорідної крайової задачі. Сформульовано та до­ведено теорему абсолютної та рівномірної збіжності ряду Неймана задачі мас опере­носу розпадної домішки в шарі з випадковими кульовими включеннями і теорему існування розв’язку інтегродиференціального рівняння. Випадкове поле концентра­ції усереднене за ансамблем конфігурацій фаз. Розв’язано нові крайові задачі гетеродифузії двома шляхами з урахуванням розпаду речовини в шарі з відомим вихідним розподілом концентрації по товщині за умов масоізоляції на одній з поверхонь шару та умови І-го роду на іншій. Побудовано і досліджено розв’язки часткових математичних моделей за тих самих крайових умов. Розроблено відповідне програмне забезпечення.