Математичне моделювання процесів конвективно-дифузіфного тепломасоперенесення в пористих та мікропористих середовищах методами теорії збурень

Abstract

Дисертація присвячена математичному моделюванню процесів конвективно-дифузійного масоперенесення з врахуванням масообміну та температурного режиму в пористих та мікропористих середовищах та розвитку методів теорії збурень розв‘язання відповідних нелінійних сингулярно збурених задач. Розроблено підхід до моделювання сингулярно збурених процесів масоперенесення розчинних речовин в одно- та багатошарових мікропористих середовищах, розвинено метод асимптотичного наближення розв‘язків відповідних крайових задач та проведено числові експерименти, результати яких засвідчують високу ефективність запропонованих моделей та належну точність побудованих асимптотичних розкладів. Запропонований підхід узагальнено на випадок моделювання неізотермічного сингулярно збуреного процесу багатокомпонентного масоперенесення за умови протікання хімічної реакції між розчинними речовинами в пористих і мікропористих середовищах та знайдено наближені розв‘язки відповідних крайових задач. На основі отриманих алгоритмів створено програмні засоби комп‘ютерної реалізації для розрахунку часово-просторових розподілів концентрацій забруднюючих речовин. Диссертация посвящена математическому моделированию процессов конвективно-диффузионного массопереноса с учетом массообмена и температурного режима в пористых и микропористых средах и развитию методов теории возмущений решения соответствующих нелинейных сингулярно возмущенных задач. Разработан подход к моделированию сингулярно возмущенных процессов массопереноса растворимых веществ в одно- и многослойных микропористых средах, предложен метод асимптотического приближения решений соответствующих краевых задач и проведены числовые эксперименты, результаты которых подтверждают высокую эффективность предложенных моделей и надлежащую точность построенных асимптотических приближений. Предложенный подход обобщен на случай моделирования неизотермического сингулярно возмущенного процесса многокомпонентного массопереноса при протекании химической реакции между растворимыми веществами в пористых и микропористых средах и найдены приближенные решения соответствующих краевых задач. На основе полученных алгоритмов созданы программные средства компьютерной реализации для расчета временно-пространственных распределений концентраций загрязняющих веществ. The thesis is devoted to mathematical modeling of processes of convection-diffusion mass transfer with regard of mass exchange and temperature mode in porous and microporous media and development of the methods of perturbation theory solving relevant nonlinear singularly perturbed problems. A new mathematical model of convection-diffusion heat-mass transfer of soluble substances with regard to mass exchange generated by the chemical reaction between pollutants provided the domination of one component of the process over the other is formed. That enabled by taking into account (using perturbation) the impact of mass transfer components and process temperature conditions to clarify the dynamics of concentration distribution of individual multi-component mixtures. The approach to modeling of singularly perturbed process of mass transfer of soluble substances in mono- and multilayer microporous media is developed, the algorithm of asymptotic expansions of solutions of the corresponding boundary problems is built and numerical experiments whose results confirm the high efficiency of the proposed models and appropriate precision built asymptotic approximations is conducted. Based on the proposed methodology for modeling of mass transfer process in microporous media a numerical identification of small parameters of diffuse and mass exchange was conducted. The new mathematical model of unisothermal singularly perturbed multicomponent mass transfer process on condition of chemical reaction between soluble substances in porous and microporous media is constructed. Approximate solutions of the relevant systems of differential equations in partial derivatives containing small parameters in some states found. Based on the algorithm, software for calculation of time-space distributions of concentrations of pollutants were created. Analysis of the obtained results showed a significant influence adsorption and reactions, despite the fact that they are small compared to convection.