Gravitational potential energy and fundamental parameters of the terrestrial and giant planets
Date
2021-02-23
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Видавництво Львівської політехніки
Lviv Politechnic Publishing House
Lviv Politechnic Publishing House
Abstract
Основною метою цього дослідження (перший етап) стало накопичення відповідного набору фунда-
ментальних астрономо-геодезичних параметрів для їх подальшого використання з метою визначення
складових розподілів густини для земних та зовнішніх планет Сонячної системи (на інтервалі більше ніж
десять років). Початкові дані отримано у результаті кількох кроків загального способу дослідження
Сонячної системи із виконанням ітерацій за допомогою різних космічних апаратів та місій. Механічні та
геометричні параметри планет дають змогу знайти розв’язання оберненої гравітаційної задачі (другий
етап) у разі використання гауссового розподілу густини для Місяця та земних (Меркурій, Венера, Земля,
Марс) і планет-гігантів (Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун). Цей закон розподілу густини Гаусса (або
нормальний розподіл) вибрано як частковий розв’язок рівняння Адамса – Вільямсона та найкраще
наближення кусково-радіального профілю Землі, ураховуючи модель PREM на основі незалежних
сейсмічних швидкостей. Цей висновок, як гіпотеза вже зроблений для Землі, використано для вирішення
проблеми апроксимації для інших планет, щодо яких ми сподіваємося вирішити обернену гравітаційну
проблему в разі застосування розподілу густини Гаусса для інших планет, оскільки сейсмічна інформація
в такому випадку майже відсутня. Тому, якщо ми можемо знайти стійкий розв’язок для оберненої
гравітаційної задачі та відповідний розподіл густини Гаусса, апроксимований із належною якістю, то
приходимо у результаті до стабільного визначення гравітаційної потенційної енергії земних та
гігантських планет. Крім нормального закону густини планети, визначено гравітаційну потенціальну
енергію, інтеграл Діріхле та інші фундаментальні параметри планет Сонячної системи. Це дослідження
здійснюється вперше як статичне, щоб уникнути можливих залежностей від часу в гравітаційних полях планет.
The basic goal of this study (as the first step) is to collect the appropriate set of the fundamental astronomicgeodetics parameters for their further use to obtain the components of the density distributions for the terrestrial and outer planets of the Solar system (in the time interval of more than 10 years). The initial data were adopted from several steps of the general way of the exploration of the Solar system by iterations through different spacecraft. The mechanical and geometrical parameters of the planets allow finding the solution of the inverse gravitational problem (as the second stage) in the case of the continued Gaussian density distribution for the Moon, terrestrial planets (Mercury, Venus, Earth, Mars) and outer planets (Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune). This law of Gaussian density distribution or normal density was chosen as a partial solution of the Adams- Williamson equation and the best approximation of the piecewise radial profile of the Earth, including the PREM model based on independent seismic velocities. Such conclusion already obtained for the Earth’s was used as hypothetic in view of the approximation problem for other planets of the Solar system where we believing to get the density from the inverse gravitational problem in the case of the Gaussian density distribution for other planets because seismic information, in that case, is almost absent. Therefore, if we can find a stable solution for the inverse gravitational problem and corresponding continue Gaussian density distribution approximated with good quality of planet’s density distribution we come in this way to a stable determination of the gravitational potential energy of the terrestrial and giant planets. Moreover to the planet’s normal low, the gravitational potential energy, Dirichlet’s integral, and other planets’ parameters were derived. It should be noted that this study is considered time-independent to avoid possible time changes in the gravitational fields of the planets.
The basic goal of this study (as the first step) is to collect the appropriate set of the fundamental astronomicgeodetics parameters for their further use to obtain the components of the density distributions for the terrestrial and outer planets of the Solar system (in the time interval of more than 10 years). The initial data were adopted from several steps of the general way of the exploration of the Solar system by iterations through different spacecraft. The mechanical and geometrical parameters of the planets allow finding the solution of the inverse gravitational problem (as the second stage) in the case of the continued Gaussian density distribution for the Moon, terrestrial planets (Mercury, Venus, Earth, Mars) and outer planets (Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune). This law of Gaussian density distribution or normal density was chosen as a partial solution of the Adams- Williamson equation and the best approximation of the piecewise radial profile of the Earth, including the PREM model based on independent seismic velocities. Such conclusion already obtained for the Earth’s was used as hypothetic in view of the approximation problem for other planets of the Solar system where we believing to get the density from the inverse gravitational problem in the case of the Gaussian density distribution for other planets because seismic information, in that case, is almost absent. Therefore, if we can find a stable solution for the inverse gravitational problem and corresponding continue Gaussian density distribution approximated with good quality of planet’s density distribution we come in this way to a stable determination of the gravitational potential energy of the terrestrial and giant planets. Moreover to the planet’s normal low, the gravitational potential energy, Dirichlet’s integral, and other planets’ parameters were derived. It should be noted that this study is considered time-independent to avoid possible time changes in the gravitational fields of the planets.
Description
Keywords
фундаментальні астрономо-геодезичні параметри, розв’язання оберненої гравітаційної задачі, розподіл густини Гаусса, інтеграл Діріхле, fundamental astronomic-geodetics parameters, solution of the inverse gravitational problem, Gaussian density distribution, Dirichlet’s integral
Citation
Gravitational potential energy and fundamental parameters of the terrestrial and giant planets / Alexander N. Marchenko, Serhii Perii, Ivan Pokotylo, Zoriana Tartachynska // Geodynamics. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2021. — No 2(31). — P. 5–15.