Моделювання флікер-шуму для встановлення природи його енергетичного спектра

Abstract

The thesis is dedicated to create the mathematical model of flicker-noise generation (FN) that corresponds to the majority of experimental results, explains the mechanisms that cause the generation of FN and gives the possibility to affect on such parameters of the system on which FN depends with purpose to diminish the level of FN in it. It was performed the analyse of created mathematical model of fluctuations that demonstrated that the low-frequency fluctuations with the energy spectrum of FN are habitual for the unbalanced systems (even for the electrical ones). Besides it confirmed that the FN depends on the inner system structure – for better order of structure elements disposition the noise level is lower in the range of low frequencies (total noise level approximates to the thermal noise of the system). Based on the basic statements of thermodynamic for unbalanced systems it was determined the mathematical model of fluctuations power spectral density of their parameters (noises of real systems). It was explained the mechanisms of FN generation. It is formulated the method of electronic elements selection with guaranteed low level of own noises in the range of low frequencies that gives the possibility to construct the measuring equipment with minimal possible level of own noises. Besides it is proposed the method of diagnostic of inner structure change of electronic elements materials using the change of their relaxation time.Диссертационная работа посвящена разработке математической модели генерирования фликкер-шума (ФШ), которая отвечает подавляющему большинству экспериментальных результатов, объясняет механизмы, которые приводят к возникновению ФШ, и дает возможность осознанно влиять на те параметры системы, от которых непосредственно зависит ФШ, с целью уменьшения в ней уровня ФШ. Разработана математическая модель флуктуаций в двумерной изолированной системе, в которой можно изменять ее внутреннюю структуру (количество, размеры и расположения элементов структуры) и исследовать влияние структуры системы на энергетический спектр флуктуаций. Проведен анализ разработанной математической модели флуктуаций, который показал, что низкочастотные флуктуации с энергетическим спектром ФШ характерны для систем (в том числе и электрических), которые находятся в неравновесном состоянии, а также подтвердил, что ФШ является сруктурночувствительным шумом: уровень ФШ зависит от упорядоченности элементов внутренней структуры системы – чем больший порядок в расположении элементов внутренней структуры системы, тем меньше уровень шума в диапазоне низких частот ( суммарный уровень шума приближается к тепловому шуму системы). Показано, что для системы, которая находится в равновесном состоянии энергетический спектр флуктуаций (шумов) является одинаковым в диапазоне частот от самых низких до сверхвысоких, где проявляются квантовые эффекты. Исходя из основных положений термодинамики для систем, которые находятся в состоянии термодинамического неравновесия, разработана математическая модель спектральной плотности мощности (СПМ) флуктуаций их параметров (шумов реальных систем). Разработанная модель (аналитическое выражение СПМ флуктуаций) учитывает зависимость СПМ от запасенной внутренней энергии системы (температура) и от ее структуры (время релаксации, которое зависит от особенностей структуры системы). Предложены формулы для расчета среднеквадратичного значения напряжения и тока собственных шумов элементов электроники, которые, в отличие от известной формулы Найквиста, учитывают реальный уровень шума элемента. Расчет уровня шумов по предложенным формулам является особенно важным в области низких частот, поскольку разница в рассчитанных значениях шумов по предложенным формулам и формулой Найквиста составляет 100% и больше. Сделана аппроксимация экспериментально определенных и опубликованных в независимых источниках СПМ шумов в разных системах – электрических, химических, биологических – энергетическим спектром, рассчитанным по разработанной математической модели. При этом погрешность аппроксимации не превышала 20-25%, что подтверждает адекватность описания разработанной математической моделью процессов, которые происходят в реальных системах и следствием которых являются флуктуации параметров систем. Разработанная математическая модель СПМ флуктуаций параметров неравновесных систем может быть использована для расчета энергетического спектра флуктуаций в любых реальных системах, независимо от их физической природы. Предложен способ определения времени релаксации системы по экспериментально определенной ее спектральной плотности мощности флуктуаций (шумов). На основании анализа розработанной математической модели флуктуаций предложен метод диагностирования изменения внутренней структуры материалов элементов электроники по изменению их времени релаксации: увеличение значения времени релаксации (что отвечает уменьшению уровня шума в диапазоне низких частот ) характеризует упорядочивание дефектов внутренней структуры, количество и размеры дефектов структуры становятся меньше и наоборот – при уменьшении времени релаксации расположение дефектов структуры становится более хаотическим, размеры и количество дефектов структуры увеличиваются. Разработан способ отбора элементов электроники с гарантировано низким уровнем собственных шумов в области низких частот, что дает возможность конструировать в первую очередь измерительную аппаратуру с минимально возможным уровнем собственных шумов.Дисертаційна робота присвячена розробленню математичної моделі генерування флікер-шуму (ФШ), яка відповідає переважній більшості експериментальних результатів, пояснює механізми, що спричиняють виникнення ФШ, і дає можливість усвідомлено впливати на ті параметри системи, від яких безпосередньо залежить ФШ з метою зменшення у ній рівня ФШ. Проведено аналіз розробленої математичної моделі флуктуацій, який показав, що низькочастотні флуктуації із енергетичним спектром ФШ характерні для систем (в тому числі і електричних), які знаходяться у нерівноважному стані, а також підтвердив, що ФШ є сруктурночутливим шумом: рівень ФШ залежить від упорядкованості елементів внутрішньої структури системи – що вищим є порядок у розташуванні елементів внутрішньої структури системи, то меншим є рівень шуму в діапазоні низьких частот (сумарний рівень шуму наближається до теплового шуму системи). Виходячи із основних положень термодинаміки для систем, що знаходяться у стані термодинамічної нерівноваги, розроблено математичну модель спектральної густини потужності флуктуацій їх параметрів (шумів реальних систем). Пояснено механізми, що спричиняють виникнення флікер-шуму. Розроблено спосіб відбору елементів електроніки з гарантовано малим рівнем власних шумів в області низьких частот, що дає можливість конструювати насамперед вимірювальну апаратуру з мінімально можливим рівнем власних шумів, а також метод діагностування зміни внутрішньої структури матеріалів елементів електроніки за зміною їх часу релаксації.