Some inverse problem remarks of a continuous-in-time financial model in L1 ([tI, Θmax])

Abstract

У статті ми збираємося ввести оператор, який бере участь в оберненій задачі фінансової моделі з неперервним часом. Ця структура призначена для використання у фінансах для будь-якої організації та, зокрема, для місцевих громад. Це дозволяє складати річні та багаторічні бюджети з описом схем позики, відшкодування та виплати відсотків. Обговорюємо цю обернену задачу в просторі інтегровних функцій над R з компактним носієм. У цьому просторі розглядається концепція некоректності, щоб отримати цікаві та корисні розв’язки. Потім даємо деякі зауваження щодо нефункціональності моделі для заданої щільності схеми погашення γ, коли цей оператор не є оборотним у просторі. Крім того, ця обернена задача проілюстрована, щоб довести її здатність використовуватися у фінансовій стратегії.

In the paper we are going to introduce an operator that is involved in the inverse problem of the continuous-in-time financial model. This framework is designed to be used in the finance for any organization and, in particular, for local communities. It allows to set out annual and multiyear budgets, with describing loan, reimbursement and interest payment schemes. We discuss this inverse problem in the space of integrable functions over R having a compact support. The concept of ill-posedness is examined in this space in order to obtain interesting and useful solutions. Then, we will give some remarks for not functionality of the model for a given Repayment Pattern Density γ, when this operator is not invertible in the space. Additionally, this inverse problem is illustrated in order to prove its ability to be used in a financial strategy.