Browsing by Author "Гавриш, В. І."

Now showing 1 - 9 of 9

Математична модель теплообміну в елементах цифрових пристроїв
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-10-10) Гавриш, В. І.; Майхер, В. Ю.; Havrysh, V. I.; Mayher, W. Yu.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Розроблено математичну модель аналізу теплообміну між ізотропною двошаровою пластиною, яка нагрівається точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів, і навколишнім середовищем. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій коефіцієнт теплопровідності матеріалів шарів пластини зображено як єдине ціле для всієї системи. З огляду на це, замість двох рівнянь теплопровідності для кожного із шарів пластини та умов ідеального теплового контакту між ними отримано одне рівняння теплопровідності в узагальнених похідних із сингулярними коефіцієнтами. Для розв’язування крайової задачі теплопровідності, що містить це рівняння та крайові умови на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур’є й отримано аналітичний розв’язок задачі в зображеннях. До цього розв’язку застосовано обернене інтегральне перетворення Фур’є, яке дало змогу одержати остаточний аналітичний розв’язок вихідної задачі. Отриманий аналітичний розв’язок подано у вигляді невласного збіжного інтеграла. За методом Сімпсона одержано числові значення цього інтеграла з певною точністю для заданих значень товщини шарів, просторових координат, питомої потужності точкового джерела тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів пластини та коефіцієнта тепловіддачі з межових поверхонь пластини. Матеріалом першого шару пластини є мідь, а другого – алюміній. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообміну між пластиною та навколишнім середовищем, зумовленого різними температурними режимами завдяки нагріванню пластини точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, що відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі аналізу теплообміну між двошаровою пластиною з точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів і навколишнім середовищем, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такі неоднорідні середовища щодо їх термостійкості під час нагрівання. Завдяки цьому уможливлюються підвищення термостійкості та захист від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й усієї конструкції.
Математичні моделі визначення температурних полів у неоднорідних елементах цифрових пристроїв із урахуванням термочутливості
(Видавництво Львівської політехніки, 2023-02-28) Гавриш, В. І.; Шкраб, Р. Р.; Havrysh, V. I.; Shkrab, R. R.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а згодом і аналізу температурних режимів у ізотропних просторових середовищах із напівнаскрізними чужорідними включеннями, які піддаються внутрішнім та зовнішнім тепловим навантаженням. Для цього коефіцієнт теплопровідності для таких структур описано єдиним цілим за допомогою асиметричних одиничних функцій, що дає змогу розглядати крайові задачі теплопровідності з одним лінійним та нелінійним диференціальними рівняннями теплопровідності з розривними та сингулярними коефіцієнтами та лінійними і нелінійними крайовими умовами на межових поверхнях середовищ. У випадку нелінійної крайової задачі запроваджено лінеаризуючу функцію, із використанням якої лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок цього отримано частково лінеаризоване диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та розривними і сингулярними коефіцієнтами відносно лінеаризуючої функції з частково лінеаризованими крайовими умовами. Для остаточної лінеаризації частково лінеаризованих диференціального рівняння та крайових умов виконано апроксимацію температури за однією з просторових координат на межових поверхнях включення кусково-сталими функціями, внаслідок чого як диференціальне рівняння, так і крайові умови стають цілком лінеаризованими. Для розв’язування отриманої лінійної крайової задачі використано метод інтегрального перетворення Ганкеля, внаслідок чого отримано аналітичний розв’язок, який визначає запроваджену лінеаризуючу функцію. Як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення у вигляді квадратних рівнянь для визначення розподілу температури у термочутливому шарі з чужорідним напівнаскрізним включенням при зовнішньому нагріванні у вигляді теплового потоку. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Досліджено вплив чужорідного включення на розподіл температури, якщо матеріалом середовища вибрано кераміку ВК94-І, а включення – срібло. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообмінних процесів у середині цих конструкцій, зумовлених внутрішніми та зовнішніми тепловими навантаженнями, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури, залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у просторових неоднорідних середовищах із внутрішнім та зовнішнім нагріванням реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються внутрішнім та зовнішнім тепловим навантаженням щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
Математичні моделі визначення температурних полів у теплоактивних елементах цифрових пристроїв з локальним внутрішнім нагріванням та із урахуванням термочутливості
(Видавництво Львівської політехніки, 2023-02-28) Гавриш, В. І.; Шкраб, Р. Р.; Havrysh, V. I.; Shkrab, R. R.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів в ізотропних просторових теплоактивних середовищах, які піддаються внутрішньому локальному тепловому навантаженню. У випадку нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано лінеаризоване диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та розривною правою частиною та частково лінеаризовані крайові умови. Для остаточної лінеаризації частково лінеаризованих крайових умов виконано апроксимацію температури за радіальною просторовою координатою на межовій поверхні термочутливого середовища кусково-сталою функцією, внаслідок чого отримано крайову задачу цілком лінеаризованою. Для розв'язування лінійної крайової задачі, а також отриманої лінеаризованої крайової задачі відносно перетворення Кірхгофа використано метод інтегрального перетворення Генкеля, внаслідок чого отримано аналітичні розв'язки цих задач. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок, отримано аналітичне співвідношення для визначення розподілу температури у цьому середовищі. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Досліджено вплив потужності внутрішніх джерел тепла та матеріалів середовища на розподіл температури. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині цих конструкцій, зумовлених внутрішнім тепловим навантаженням, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Розроблені лінійна та нелінійна математичні моделі визначення температурного поля у просторових теплоактивних середовищах з внутрішнім нагріванням свідчать про їх адекватність реальному фізичному процесу. Вони дають змогу аналізувати такі середовища щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих вузлів та їх елементів, а й всієї конструкції.
Математичні моделі теплообміну в елементах турбогенераторів
(Видавництво Львівської політехніки, 2019-09-26) Гавриш, В. І.; Король, О. С.; Шкраб, Р. Р.; Зімоха, І. О.; Havrysh, V. I.; Korol, O. S.; Shkrab, R. R.; Zimoha, I. O.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Розроблено математичні моделі визначення розподілу температури в елементах турбогенераторів, які геометрично описано ізотропним півпростором та термочутливим простором з локально зосередженими джерелами нагрівання. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій у зручній формі записано вихідні диференціальні рівняння теплопровідності з крайовими умовами. Для термочутливого простору (теплофізичні параметри залежать від температури) вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови лінеаризовано з використанням перетворення Кірхгофа, відносно якого отримано лінійне диференціальне рівняння. Для розв'язування крайових задач теплопровідності використано інтегральне перетворення Ганкеля і внаслідок отримано аналітичні розв'язки в зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Ганкеля, яке дало змогу отримати остаточні аналітичні розв'язки вихідних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. Для конструкційного матеріалу термочутливого простору використано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності від температури. У результаті отримано зручну формулу для визначення температурного поля, яка дає змогу аналізувати температурні режими в термочутливому середовищі. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообміну в елементах турбогенераторів, зумовленого різними температурними режимами завдяки нагріванню локально зосередженими джерелами тепла, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, які відображають поведінку поверхонь, побудованих із використанням числових значень розподілу безрозмірної температури залежно від просторових безрозмірних координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність наведених математичних моделей визначення розподілу температури реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати середовища із локально зосередженим нагріванням щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити, визначити допустимі температури нормальної роботи турбогенераторів, захистити їх від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
Математичні моделі теплообміну в елементах турбогенераторів (продовження)
(Видавництво Львівської політехніки, 2020-09-23) Гавриш, В. І.; Білінський, Б. О.; Король, О. С.; Шкраб, Р. Р.; Зімоха, І. О.; Havrysh, V. I.; Bilinskyi, B. O.; Korol, O. S.; Shkrab, R. R.; Zimoha, I. O.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Удосконалено раніше розроблені [8] та наведено нові математичні моделі аналізу температурних режимів у окремих елементах турбогенераторів, які геометрично описано ізотропними півпростором і простором із внутрішнім джерелом тепла циліндричної форми. Також розглянуто випадки для півпростору, коли тепловиділяючий циліндр є тонким, а для простору, коли він є термочутливим. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій у зручній формі записано остаточні диференціальні рівняння теплопровідності з крайовими умовами. Для розв'язування отриманих крайових задач теплопровідності використано інтегральне перетворення Ганкеля, внаслідок чого отримано аналітичні розв'язки в зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Ганкеля, яке дало змогу отримати завершені аналітичні розв'язки остаточних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообміну в елементах турбогенераторів, зумовленого різними температурними режимами завдяки нагріванню внутрішніми джерелами тепла, зосередженими в об'ємі циліндра, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, які відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових радіальної та аксіальної координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність наведених математичних моделей визначення розподілу температури реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати середовища із внутрішнім нагріванням, зосередженим у просторових фігурах правильної геометричної форми, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити, визначити допустимі температури нормальної роботи турбогенераторів, захистити їх від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
Математичні просторові моделі визначення температурного поля із локально зосередженим тепловим нагріванням
(Видавництво Львівської політехніки, 2022-02-28) Гавриш, В. І.; Havrysh, V. I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Розроблено лінійні та нелінійні математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів у ізотропних просторових неоднорідних середовищах, які піддаються внутрішнім та зовнішнім тепловим навантаженням. Для цього коефіцієнт теплопровідності для таких структур описано єдиним цілим за допомогою симетричних одиничних функцій, що дає змогу розглядати крайові задачі теплопровідності з одним лінійним та нелінійним диференціальним рівнянням теплопровідності з розривними коефіцієнтами та лінійними і нелінійними крайовими умовами на межових поверхнях середовищ. У випадку нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, за допомогою якого лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано лінійне диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та сингулярними коефіцієнтами відносно функції Кірхгофа з лінійними крайовими умовами. Для розв'язування отриманої лінійної крайової задачі використано метод інтегрального перетворення Фур'є, внаслідок чого отримано аналітичний розв'язок, який визначає лінеаризуючу функцію Кірхгофа. Як приклад, вибрано лінійну та кубічну залежності коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів структури від температури, які часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення у вигляді квадратних і біквадратних рівнянь для визначення розподілу температури у термочутливому шарі з чужорідним включенням при зовнішньому локальному нагріванні. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Досліджено вплив чужорідного включення на розподіл температури, якщо матеріалом середовища вибрано кераміку ВК94-І, а включення – срібло, алюміній та кремній. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообмінних процесів у середині цих конструкцій, зумовлених внутрішніми та зовнішніми тепловими навантаженнями, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у просторових неоднорідних середовищах з внутрішнім та зовнішнім нагріванням реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються внутрішнім та зовнішнім тепловим навантаженням, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
Моделювання теплових режимів в термочутливій кусково-однорідній смузі з внутрішніми джерелами тепла
(Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2009) Гавриш, В. І.; Федасюк, Д. В.
Розглянуто стаціонарну задачу теплопровідності для термочутливої ізотропної в сенсі теплофізичних властивостей кусково-однорідної смуги, що нагрівається внутрішніми джерелами тепла з тепловіддачею. Припускається, що на границях спряження відбувається ідеальний тепловий контакт. Запропонована методика розв'язування цієї задачі та її застосування для трьохелементної смуги з конкретною залежністю коефіцієнтів теплопровідності від температури. The fixwed problem of thermal conduction for the thermosentive isotopic, in the sense of thermofisical properties, piecewise homogeneous band (strip) which heats at internal thermal source with heat dissipation has been considered. It is supposed that on the contacy surface the ideal thermal contact takes place. The methodology of this problem solution and its application for the three-element band (strip) with the specific dependence of the thermal-conductivity coefficients on temperature has been offered.
Рівняння термопружності для смуги із включенням прямокутної форми
(Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2000) Гавриш, В. І.; Волос, В. О.
За допомогою методу, який грунтується на застосуванні узагальнених функцій, побудовано систему двох рівнянь термопружності з розривними та сингулярними коефіцієнтами для смуги з прямокутним включенням та показано еквівалентність її системам рівнянь термопружності (система двох рівнянь для включення та смуги) та умовам ідеального механічного контакту на границях спряження. System of two equations of thermal stresses with discontinuous and singular coefficients for strip with rectangular insertion was established using the method based on application of generalized functions. Have been proved equivalence of this system to the systems of thermal stresses equations (system of two equations for rectangular and strip) and to the requirements of ideal mechanical contact on boundaries of conjugation.
Температурні режими в термочутливих елементах цифрових пристроїв, спричинені локальним нагріванням
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-02-28) Гавриш, В. І.; Шкраб, Р. Р.; Havrysh, V. I.; Shkrab, R. R.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Розроблено нелінійні математичні моделі аналізу температурних режимів у термочутливій ізотропній пластині, яка нагрівається локально зосередженими джерелами тепла. Для цього теплоактивні зони пластини описано з використанням теорії узагальнених функцій. З огляду на це, рівняння теплопровідності та крайові умови містять розривні та сингулярні праві частини. За допомогою перетворення Кірхгофа лінеаризовано вихідні нелінійні рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови. Для розв'язування отриманих крайових задач використано інтегральне перетворення Фур'є і внаслідок цього визначено їх аналітичні розв'язки в зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати аналітичні вирази для визначення змінної Кірхгофа. Як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення для визначення температури в термочутливій пластині. Наведені аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. За методом Ньютона (трьох восьмих) отримано числові значення цих інтегралів з певною точністю для заданих значень товщини пластини, просторових координат, питомої потужності джерел тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів пластини та геометричних параметрів теплоактивної зони. Матеріалом пластини виступають кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів у середині пластини, зумовлених локальним нагріванням, розроблено програми засоби, із використанням яких виконано геометричне відображення розподілу температури залежно від просторових координат, коефіцієнта теплопровідності, питомої густини теплового потоку. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у термочутливій пластині з локальним нагріванням, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такі середовища, які піддаються локальним тепловим навантаженням, щодо їх термостійкості. Як наслідок, можливо її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.