Browsing by Author "Юрків, М. І."

Now showing 1 - 7 of 7

Investigation of the accuracy of plans of Lviv in 1844 and 1931
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-02-26) Голубінка, Ю. І.; Нікулішин, В. І.; Сосса, Р. І.; Юрків, М. І.; Holubinka, Y.; Nikulishyn, V.; Sossa, R.; Yurkiv, M.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Method for approximate construction of three-dimensional mass distribution function and gradient of an elipsoidal planet based on external gravitational field parameters
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-02-28) Фис, М. М.; Бридун, А. М.; Юрків, М. І.; Fys, M.; Brydun, A.; Yurkiv, M.; Фыс, М. М.; Брыдун, А. М.; Юркив, М. И.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University; Национальный университет “Львовская политехника”
Дослідити методику побудови тривимірної функції розподілу мас надр усередині Землі та її похідних, узгоджену з параметрами гравітаційного поля планети до четвертого порядку включно. За побудованою таким способом функцією розподілу мас зробити інтерпретацію особливостей внутрішньої будови еліпсоїдальної планети. Методика. На основі створеного початкового наближення функції, яке включає референцну модель густини, вибудовуються подальші уточнення. Використовуючи стоксові постійні до другого порядку включно, подаємо наступне наближення, яке надалі приймаємо як нульове. При цьому використання стоксових постійних до четвертого порядку включно приводить до розв’язування систем рівнянь. Встановлено, що долучення однієї тотожності приводить до однозначності розв’язку. Винятком є одна система зі стоксовими постійними c40 ,c42 ,c44. Зауважимо, що процес обчислень є контрольованим, оскільки степеневі моменти похідних густини зводяться до величин, що враховують значення густини на поверхні еліпсоїда. Результати. На відміну від моделі другого порядку, яка описує грубі глобальні неоднорідності, отримана функція розподілу дає детальнішу картину розміщення аномалій густини (відхилення тривимірної функції від усередненої по сфері – “ізоденс”). Аналіз карт на різних глибинах 2891 км (ядро-мантія) та 5150 км (внутрішнє-зовнішнє ядро) дозволяє зробити попередні висновки про глобальний перерозподіл мас за рахунок обертової складової сили тяжіння по всьому радіусу, а також за рахунок горизонтальних компонент градієнта густини. Цей факт є особливо помітним для екваторіальних областей. Навпаки, в полярних частинах Землі спостерігається мінімум такого відхилення, що також має своє пояснення: величина сили обертання зменшується при зміщенні до полюса. Побудована за допомогою запропонованого методу функція розподілу мас більш детально описує картину розподілу мас. Особливий інтерес становлять картосхеми компонент градієнта аномалій густини, а саме компонента, що співпадає з віссю Oz – для верхньої частини оболонки вона від’ємна, для нижньої – додатна. Це означає, що вектор градієнта напрямлений в сторону центра мас. Характер значень для двох інших компонент різний і за знаком так і за величиною та залежить від точки розміщення. Сукупний розгляд та врахування всіх величин дає можливість повнішої інтерпретації процесів усередині Землі. Наукова новизна. На відміну від традиційного підходу зміни для похідних густини однієї змінної (глибини), отриманих із рівняння Адамса-Вільямса, в цій роботі зроблено спробу одержати похідні за декартовими координатами. Використання в описаному методі параметрів гравітаційного поля до четвертого порядку включно збільшує порядок апроксимації функції розподілу мас трьох змінних з двох до шести, а її похідних – до п’яти. При цьому, на відміну від традиційної методики, визначаючим тут є побудова похідних, з яких відтворюється функція розподілу мас та використання геофізичної інформації, що акумульована в реферецній моделі PREM. Практична значущість. Отриману функцію розподілу мас Землі можна використати як наступне наближення при використанні стоксових постійних вищих порядків у поданому алгоритмі. Її застосування дає можливість інтерпретувати глобальні аномалії гравітаційного поля та вивчати глибинні геодинамічні процеси всередині Землі.
On approach to determine the internal potential and gravitational energy of ellipsoid
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Фис, М. М.; Бридун, А. М.; Юрків, М. І.; Fys, M. M.; Brydun, A. M.; Yurkiv, M. I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Встановлено формули для обчислення потенціалу тіл, поверхня яких є куля або еліпсоїд, а функція розподілу має спеціальний вигляд: кусково-неперервна одновимірна функція або тривимірний розподіл мас. Для кожного з цих випадків виведені формули для обчислення як зовнішнього, так і внутрішнього потенціалів. З їх допомогою далі подаються вирази для обчислення потенціальної (гравітаційної) енергії мас таких тіл та їх відповідних розподілів. Для тіл кульової форми подаються точні та наближені співвідношення визначення енергії, що дає можливість порівняння ітераційного процесу та можливість його застосування до еліпсоїда. Описана методика апробована на конкретному числовому прикладі.
Researching the influence of the mass distribution inhomogeneity of the ellipsoidal planet’s interior on its stokes constants
(Lviv Polytechnic Publishing House, 2019-06-26) Фис, М. М.; Бридун, А. М.; Юрків, М. І.; Fys, M. M.; Brydun, A. M.; Yurkiv, M. I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Параметри гравітаційного поля Землі ( , , n k С n,k S ) визначаються її фігурою та внутрішнім наповненням (розподілом мас), які по-різному впливають на їх формування. Подаючи функцію розподілу мас надр планети у вигляді біортогональних рядів, встановимо зображення стоксових постійних , , n k С n,k S через коефіцієнти mnk b розкладу потенціалу планети та лінійні комбінації геометричних характеристик еліпсоїда. На основі отриманих формул вивчити можливий вплив неоднорідності функції розподілу мас надр Землі та подання її фігури еліпсоїдом обертання на значення величин стоксових постійних та дослідити вклад радіального розподілу густини мас Землі у значення цих постійних. Методика. Подання функції густини надр планети у вигляді суми многочленів Лежандра трьох змінних і апроксимація її поверхні еліпсоїдом, а також представлення внутрішніх кульових функцій у прямокутній системі координат, роблять можливим інтегрування виразів для стоксових постійних , , n k С n,k S та отримання співвідношення між цими величинами різних порядків і лінійною комбінацією коефіцієнтів розкладу pqs b потенціалу планети й геометричних параметрів еліпсоїда a,b,g . Числові дані, отримані за виведеними спів- відношеннями, і побудовані графіки дають можливість провести аналіз впливу неоднорідності розподілу мас надр планети еліпсоїдальної форми на значення стоксових постійних та визначити інтервали максимального впливу. Результати. Отримано загальні співвідношення між коефіцієнтами розкладу mnk b функції розподілу та інтегралами від кульових функцій по еліпсоїдальній поверхні, які визначають стоксові постійні заданого порядку. При цьому стоксові постійні -го порядку виражаються через величини Сn,k , Sn,k нижчих порядків. Проведені обчислення дають загальну картину формування значень стоксових постійних, з якої чітко випливає висновок про невеликий вплив еліпсоїдальної форми планети на їх величину та про тривимірність гравітаційного поля Землі як результату неоднорідного за всіма координатами розподілу мас її надр. Підтверджена залежність значень величини С2m,0 від геометричного стиснення двохосьового земного еліпсоїда постійної густини. Наукова новизна. Визначені формули зв’язку між стоксовими постійними різних порядків та лінійними комбінаціями параметрів еліпсоїда a ,b ,g . Проведені обчислення та перевірка отриманих співвідношень для різних наборів коефіцієнтів bpqs розкладу потенціалу дають можливість зробити висновок про переважний вклад тривимірності гравітаційного поля Землі в значення стоксових постійних, за винятком С2,0 , а побудовані графіки визначають інтервали її максимального вкладу в розподіл мас за глибиною. Практична значущість. Отримані залежності дозволяють перевіряти степінь наближення побудованої моделі густини еліпсоїдальної планети шляхом порівняння обчислених за нею та взятих зі спостережень стоксових постійних. Крім цього, з’являється можливість оптимального узгодження геометричних характеристик еліпсоїда планети з її гравітаційним полем.
The methodology of approximate construction of the three-dimensional mass distribution function and its gradient for the ellipsoidal planet subsidies
(Видавництво Львівської політехніки, 2020-02-25) Фис, М. М.; Бридун, А. М.; Юрків, М. І.; Согор, А. Р.; Голубінка, Ю. І.; Fys, M. M.; Brydun, A. M.; Yurkiv, M. I.; Sohor, A. R.; Holubinka, Y. I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Мета. Створити алгоритм побудови тривимірної функції розподілу мас планети та її похідних з урахуванням стоксових сталих довільних порядків. Спираючись на цей алгоритм, виконати дослідження внутрішньої будови Землі. Методика. Похідні неоднорідного розподілу мас подають лінійними комбінаціями біортогональних многочленів, коефіцієнти яких отримують із системи рівнянь. Ці рівняння одержують інтегральними перетвореннями стоксових сталих, а процес обчислень здійснюється послідовним наближенням і за початкове наближення беруть одновимірну модель густини, узгоджену зі стоксовими сталими до другого порядку включно. Далі визначають коефіцієнти розкладу потенціалу до третього, четвертого і т. д. порядків, аж до наперед заданого порядку. Зведення степеневих моментів густини до поверхневих інтегралів дає можливість аналізувати та контролювати ітераційний процес. Результати. Результати обчислень отримано з використанням програмного продукту за описаним алгоритмом. Досягнуто достатньо високого степеня апроксимації (шостого порядку) тривимірних розподілів та створено картосхеми за врахованими значеннями відхилень тривимірних розподілів від середнього (“ізоденси”), які дають доволі детальну картину внутрішньої будови Землі. Наведені карти “неоднорідностей” на характерних глибинах (2891 км ядро–мантія, 5150 км внутрішнє–зовнішнє ядро) дають підстави зробити попередні висновки про глобальні переміщення мас. Значущою для інтерпретації є інформація про похідні. Насамперед можна наголосити, що ґрадієнт “неоднорідностей” спрямований до центра мас. Подані проєкції цього ґрадієнта на площину, перпендикулярно до осі обертання (горизонтальної площини), відображають тенденцію просторових переміщень. Наукова новизна. Векторграми ґрадієнта в сукупності із картосхемами дають ширше уявлення про динаміку ймовірного переміщення мас всередині планети та можливі механізми, що їх спричиняють. Певною мірою ці дослідження підтверджують явище гравітаційної конвекції мас. Практична значущість. Запропонований алгоритм можна використовувати для побудови регіональних моделей планети, а числові результати – для інтерпретації глобальних та локальних геодинамічних процесів всередині та на поверхні Землі.
Дослідження геометричних спотворень планів Львова ХІХ ст.
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-10-01) Ільків, С.; Юрків, М. І.
Зауваження про регулярність зростання голоморфної в півплощині функції цілого порядку
(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Юрків, М. І.
Знайдено достатні умови, за яких для голоморфної в півплощині C+ = {z:z>0} функції f цілого формального порядку p€(0;+∞) з індикатором h існують така множина U, яка міститься в об'єднанні кругів зі скінченною сумою радіусів, і деяке p2€(0;p), що ln|f(z)|=|z|ph(φ)+O(|z|p2/sinφ), C+\U€z=reiφ →∞. Sufficient condition under which for holomorphic in the half-plane C+ = {z:z>0} function f of integer formal order p€(0;+∞) with the indicator h there exist some p2€(0;p)and set U of disk with finite sum of radii such that ln|f(z)|=|z|ph(φ)+O(|z|p2/sinφ), C+\U€z=reiφ →∞.