On approach to determine the internal potential and gravitational energy of ellipsoid

Abstract

Встановлено формули для обчислення потенціалу тіл, поверхня яких є куля або еліпсоїд, а функція розподілу має спеціальний вигляд: кусково-неперервна одновимірна функція або тривимірний розподіл мас. Для кожного з цих випадків виведені формули для обчислення як зовнішнього, так і внутрішнього потенціалів. З їх допомогою далі подаються вирази для обчислення потенціальної (гравітаційної) енергії мас таких тіл та їх відповідних розподілів. Для тіл кульової форми подаються точні та наближені співвідношення визначення енергії, що дає можливість порівняння ітераційного процесу та можливість його застосування до еліпсоїда. Описана методика апробована на конкретному числовому прикладі.Formulas are derived for the calculation of the potential of bodies, which surface is a sphere or an ellipsoid, and the distribution function has a special form: a piecewise continuous onedimensional function and a three-dimensional mass distribution. For each of these cases, formulas to calculate both external and internal potentials are derived. With their help, further the expressions are given for calculation of the potential (gravitational) energy of the masses of such bodies and their corresponding distributions. For spherical bodies, the exact and approximate relations for determining the energy are provided, which makes it possible to compare the iterative process and the possibility of its application to an ellipsoid. The described technique has been tested by a specific numerical example.