Browsing by Author "Brydun, A."

Now showing 1 - 3 of 3

Algorithm for constructing the subsoil density distribution function considering its value on the surface
(Видавництво Львівської політехніки, 2023-02-28) Фис, Михайло; Бридун, Андрій; Вовк, Андрій; Fys, M.; Brydun, A.; Vovk, A.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
На відміну від широко вживаного ітераційного методу побудови тривимірного розподілу мас Землі, що використовує поетапно стоксові постійні до встановленого порядку, в роботі запропонований алгоритм одночасного їх урахування. Функція розподілу мас надр планети подається сумою многочленів трьох змінних, коефіцієнти розкладу якої визначаються з системи рівнянь. Ця система одержується диференціюванням функції Лагранжа, яка будується з урахуванням мінімального відхилення тривимірного розподілу мас надр планети від референтного одновимірного. Додатковою умовою, крім урахування стоксових постійних, для однозначного розв’язання задачі є задання значення функції на поверхні еліпсоїдальної планети. Кліткова структура матриці системи дає можливість апроксимації високих порядків та можливість збільшити його у вісім разів, що є наслідком групування стоксових постійних, а отриманий зв'язок між індексами величин сумування в ряд розкладу та їх одновимірними аналогами в системі лінійних рівнянь дає можливість просто реалізовувати процес обчислень. Подається контрольний приклад, що ілюструє ефективність застосування наведеного алгоритму. При його реалізації береться спрощений варіант задання густини на поверхні океану, що приймається за одиницю. В подальшому планується використати одну з моделей густини земної кори та провести чисельне інтегрування поверхневих інтегралів для більш повного відображення реальності Результати обчислень узгоджуються з дослідженнями, проведеними за допомогою інших методів, наприклад, методів сейсмічної томографії, що підтверджує доцільність такого підходу та необхідність розширення даної методики та, можливо, долученням інших умов для однозначного розв’язування оберненої задачі теорії потенціалу. Мета. Створити та реалізувати алгоритм, який враховує значення густини надр планети на її поверхні. Методика. Функція розподілу мас надр планети подається за допомогою розкладу в біортогональні ряди, коефіцієнти розкладу якого визначаються з системи лінійних рівнянь. Система рівнянь отримується з умови мінімізації функції відхилення шуканого розподілу мас від початково визначеного двовимірного розподілу густини (референцна модель PREM). Результати. На основі описаного алгоритму отримана тримірна модель густин розподілу мас надр в середині Землі, що враховує стоксові постійні до восьмого порядку включно та відповідає поверхневому розподілу мас океанічної моделі Землі, а також подано її стислу інтерпретацію.
Method for approximate construction of three-dimensional mass distribution function and gradient of an elipsoidal planet based on external gravitational field parameters
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-02-28) Фис, М. М.; Бридун, А. М.; Юрків, М. І.; Fys, M.; Brydun, A.; Yurkiv, M.; Фыс, М. М.; Брыдун, А. М.; Юркив, М. И.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University; Национальный университет “Львовская политехника”
Дослідити методику побудови тривимірної функції розподілу мас надр усередині Землі та її похідних, узгоджену з параметрами гравітаційного поля планети до четвертого порядку включно. За побудованою таким способом функцією розподілу мас зробити інтерпретацію особливостей внутрішньої будови еліпсоїдальної планети. Методика. На основі створеного початкового наближення функції, яке включає референцну модель густини, вибудовуються подальші уточнення. Використовуючи стоксові постійні до другого порядку включно, подаємо наступне наближення, яке надалі приймаємо як нульове. При цьому використання стоксових постійних до четвертого порядку включно приводить до розв’язування систем рівнянь. Встановлено, що долучення однієї тотожності приводить до однозначності розв’язку. Винятком є одна система зі стоксовими постійними c40 ,c42 ,c44. Зауважимо, що процес обчислень є контрольованим, оскільки степеневі моменти похідних густини зводяться до величин, що враховують значення густини на поверхні еліпсоїда. Результати. На відміну від моделі другого порядку, яка описує грубі глобальні неоднорідності, отримана функція розподілу дає детальнішу картину розміщення аномалій густини (відхилення тривимірної функції від усередненої по сфері – “ізоденс”). Аналіз карт на різних глибинах 2891 км (ядро-мантія) та 5150 км (внутрішнє-зовнішнє ядро) дозволяє зробити попередні висновки про глобальний перерозподіл мас за рахунок обертової складової сили тяжіння по всьому радіусу, а також за рахунок горизонтальних компонент градієнта густини. Цей факт є особливо помітним для екваторіальних областей. Навпаки, в полярних частинах Землі спостерігається мінімум такого відхилення, що також має своє пояснення: величина сили обертання зменшується при зміщенні до полюса. Побудована за допомогою запропонованого методу функція розподілу мас більш детально описує картину розподілу мас. Особливий інтерес становлять картосхеми компонент градієнта аномалій густини, а саме компонента, що співпадає з віссю Oz – для верхньої частини оболонки вона від’ємна, для нижньої – додатна. Це означає, що вектор градієнта напрямлений в сторону центра мас. Характер значень для двох інших компонент різний і за знаком так і за величиною та залежить від точки розміщення. Сукупний розгляд та врахування всіх величин дає можливість повнішої інтерпретації процесів усередині Землі. Наукова новизна. На відміну від традиційного підходу зміни для похідних густини однієї змінної (глибини), отриманих із рівняння Адамса-Вільямса, в цій роботі зроблено спробу одержати похідні за декартовими координатами. Використання в описаному методі параметрів гравітаційного поля до четвертого порядку включно збільшує порядок апроксимації функції розподілу мас трьох змінних з двох до шести, а її похідних – до п’яти. При цьому, на відміну від традиційної методики, визначаючим тут є побудова похідних, з яких відтворюється функція розподілу мас та використання геофізичної інформації, що акумульована в реферецній моделі PREM. Практична значущість. Отриману функцію розподілу мас Землі можна використати як наступне наближення при використанні стоксових постійних вищих порядків у поданому алгоритмі. Її застосування дає можливість інтерпретувати глобальні аномалії гравітаційного поля та вивчати глибинні геодинамічні процеси всередині Землі.
Дослідження точності визначення просторових кутів між пунктами, отриманих за лінійними вимірюваннями
(Видавництво Львівської політехніки, 2023-06-01) Фис, М.; Лозинський, В.; Бридун, А.; Покотило, І.; Fys, M.; Lozynskyy, V.; Brydun, A.; Pokotulo, I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
У прикладних задачах геодезії часто виникає потреба визначення просторових кутів за результатами лінійних вимірювань, зокрема в сфері виконання геодезичних робіт на будівництві, моніторингу гідротехнічних споруд та об’єктів критичної інфраструктури. Сучасні геодезичні прилади забезпечують достатньо високу точність вимірювання (1–3"), проте не завжди можна здійснити вимірювання необхідних кутових величин за допомогою геодезичних приладів з різних причин. Передусім нерідко неможливо розмістити прилад у вершині кута, наприклад, якщо її розміщення просторове. Мета цієї роботи – оцінювання точності просторових кутів та дослідження впливу значень лінійних вимірів довжин сторін на величини цих кутів, надання пропозицій щодо розміщення приладу для досягнення потрібної точності вимірювань. Методика та результати. За допомогою формул, використовуваних у геодезії, здійснено числові експерименти та обчислено кути. На основі цих обчислень та математичного моделювання, а саме відношення сторін трикутника, визначено середньоквадратичні похибки обчислень кутів і їхню апріорну оцінку. Завдяки виконанню аналізу встановлено оптимальне розміщення приладів вимірювань для досягнення необхідної точності. Наукова новизна та практична значущість. За результатами числових експериментів виконано аналіз апріорної оцінки точності кутів, котрий підтверджує вплив значень лінійних вимірів довжин сторін на величини просторових кутів. Така оцінка дає можливість встановити межі зміни кутів, що відповідають заданій точності інженерно-геодезичних робіт. Отримані співвідношення сторін дають змогу застосовувати їх у топографо-геодезичних роботах, важкодоступних місцях будівельних майданчиків. Перспектива подальших досліджень полягає у підвищенні точності обчислень за допомогою коригування розміщення вимірювального прилад