Mathematical Modeling And Computing. – 2016. – Vol. 3, No. 1
Permanent URI for this collection
Browse
Recent Submissions
Item Correlation functions of the degenerate relativistic electron gas with high density(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Vavrukh, M. V.; Dzikovskyi, D. V.; Solovyan, V. B.; Tyshko, N. L.The two- and three-particle correlation functions of degenerate relativistic model of homogeneous electron gas with Coulomb interactions at T = 0K in the momentum-frequency presentation in the local field approximation are investigated. These functions are sufficient for a correct calculation of the equation of state for the electron-nuclear model with the densities that correspond to the degenerate dwarfs. Дослiджено i розраховано дво- i тричастинковi кореляцiйнi функцiї моделi виродженого релятивiстського однорiдного електронного газу з кулонiвськими взаємодiями при T = 0K в iмпульсно-частотному зображеннi у наближеннi локального поля. Цих функцiй достатньо для коректного розрахунку рiвняння стану електрон-ядерної моделi при густинах, що вiдповiдають виродженим карликам.Item An effective electron-electron interaction in semi-infinite metal in the presence of external static electric field with taking into account the local field approximation(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Markovych, B. M.; Zadvorniak, I. MThe electron-electron interaction in semi-infinite metal is considered. The influence of local field approximation and the influence of external static electric field strength on two-particle correlation function and effective potential of electron-electron interaction are investigated. Розглянуто мiжелектронну взаємодiю в напiвобмеженому металi бiля поверхнi подiлу. Дослiджено вплив поправки на локальне поле та напруженостi прикладеного зовнiшнього електричного поля на двочастинкову кореляцiйну функцiю електронiв та ефективний потенцiал мiжелектронної взаємодiї.Item An analytical basis for the generation of NPP emergency operation limiting pressure-temperature curves(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Kutsenko, O. G.; Kadenko, I. M.; Kharytonov, O. M.; Sakhno, N. V.An analytical solution of the non-stationary axisymmetric thermoelasticity problem of the pressurized thermal shock event for unbounded two-layered elastic cylinder has been proposed. The physical and mechanical properties of the cylinder materials were assumed to be temperature independent. The thermal boundary conditions correspond to the stepwise medium temperature drop at the inner cylinder surface. The outer cylinder surface has been considered as heat-insulated. Given solution has been applied to the development of analytical basis for the generation of nuclear power plant emergency operation limiting pressure-temperature curves. The comparison of the results of analytical approach with the results of finite-element analysis performed for real, temperature-dependent material properties has been carried out. The accuracy of the analytical results is shown to be sufficient for the application of the given analytical approach for the generation of the limiting curves. Подано аналiтичний розв’язок осесиметричної задачi нестацiонарної термопружностi для подiї теплового удару нескiнченного двошарового пружного цилiндра. Фiзико-механiчнi властивостi матерiалiв цилiндра вважалися незалежними вiд температури. Температурнi граничнi умови вiдповiдають стрибкоподiбнiй змiнi температури середовища на внутрiшнiй поверхнi цилiндра. Зовнiшня поверхня цилiндра вважається теплоiзольованою. Даний розв’язок використано для розробки аналiтичного базису для побудови граничних кривих ¾температура–тиск¿, якi застосовуються в аварiйних iнструкцiях атомних електричних станцiй. Проведене порiвняння результатiв застосування даного аналiтичного пiдходу iз результатами скiнченно-елементного аналiзу, отриманими в припущеннi залежностi властивостей матерiалiв вiд температури. Результати порiвняння свiдчать про достатню практичну точнiсть запропонованого методу.Item Mathematical optimization and engineering applications(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Kulcs´ar, T.; Tim´ar, I.New challenges raised almost in all segments of the global economy in the last two decades. The energy-, finance-, environmental crises, as well as the intensive use of natural resources require new design methods in the engineering activity, for both the product design and the manufacturing process planning. An effecting tool to be competitive is to apply the optimum design methods to the engineering tasks. This paper reviews the different methods of mathematical optimization, which are widely used for solving engineering problems, and describes the application of this method for two different cases. The first sample shows how to find the optimal dimensions of the welded, box type frame of a freight bogie, which will minimize the manufacturing cost of the structure and will satisfy several restrictions, e.g. mechanical stress limit, dimensional constraints, buckling, and fatigue conditions. The other case is to find the optimal geometric dimensions of a pipe insulation system which will result in a minimum investment and operating cost, when the heat loss and the outside surface temperature are restricted. Новi складнi проблеми постали у всiх сегментах свiтової економiки за останнi два десятилiття. Енергетична, екологiчна, фiнансова кризи, а також iнтенсивне використання природних ресурсiв вимагають нових методiв проектування в iнженерних задачах як для проектування продукцiї так i для планування виробничого процесу. Ефективним засобом залишатися конкурентоспроможними є застосування оптимальних методiв проектування в iнженерних задачах. У данiй статтi розглядаються рiзнi методи математичної оптимiзацiї, якi широко використовуються для вирiшення iнженерних завдань, i описуються застосування оптимiзацiї для двох рiзних випадкiв. Перший приклад показує, як знайти оптимальнi розмiри зварної коробчастої рами залiзничного вiзка, що дозволить мiнiмiзувати витрати на виготовлення конструкцiї i буде задовольняти ряд обмежень, наприклад, граничнi механiчнi напруження, потрiбний розмiр, вигинання, втому металу. Iнший випадок знайти оптимальнi геометричнi розмiри системи iзоляцiї труби за встановлених обмежень на втрату тепла i за обмеженої температури зовнiшньої поверхнi. Розв’язання цiєї задачi призвело до мiнiмальних капiталовкладень i експлуатацiйних витрат.Item Effective inter-electron interaction for metallic slab(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Kostrobij, P. P.; Markovych, B. M.A system of electrons in a metal slab, which is described by the jellium model, is considered. The potential that forms a surface of the slab is modeled by the infinite square well potential. By using some approximations, the analytical expressions for effective interelectron interaction inside the slab and outside it are obtained. Розглянуто систему електронiв у металевiй плiвцi, яка описується моделлю ¾желе¿. Потенцiал, який формує поверхнi плiвки, змодельовано безмежно високою прямокутною потенцiальною ямою. Використовуючи деякi наближення, отримано аналiтичнi вирази для ефективного потенцiалу мiжелектронної взаємодiї як всерединi плiвки, так i поза нею.Item Modeling of Pt-catalyst surface influence on characteristics of oxygen and carbon monoxide molecules(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Kostrobij, P. P.; Beznosiuk, A. V.; Dmytruk, V. A.; Polovyi, V. Y.A simple mathematical model of Pt-catalyst surface influence on both carbon monoxide and oxygen molecules behavior is considered. It is shown that an electric field, which is located in a near-surface layer of the Pt-catalyst, leads to a significant change of both the dipole moment and the equilibrium interatomic distance. Розглянуто просту математичну модель впливу поверхнi Pt-каталiзатора на поведiнку молекул чадного газу та кисню. Показано, що електричне поле, локалiзоване в приповерхневому шарi Pt-каталiзатора, призводить до значної змiни дипольного моменту та рiвноважної мiжатомної вiдстанi.Item Photo-controllable percolation of decorated nanoparticles in a nanopore: molecular dynamics simulation study(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Ilnytskyi, J. M.; Slyusarchuk, A. Y.; Saphiannikova, M.By means of molecular dynamics simulations we study formation of the wall-to-wall percolation cluster in the solution of decorated nanoparticles in a pore. The model takes into account photo-switching between unpolar trans and polar cis-isomers of azobenzene. This leads to either colloidal dispersion of the particles or their aggregation in a polar solvent. The dynamics of percolation cluster formation is analysed by applying a pulse-like illumination. We found that the wall-to-wall percolation is subject to the competition between nanoparticles aggregation, wall adsorption and microphase separation of the nanoparticles. Використовуючи метод молекулярної динамiки дослiджено формування перколяцiйного кластера у розчинi декорованих наночастинок помiщених у пору. Модель враховує фото-перемикання мiж неполярними trans та полярними cis-iзомерами азобензину, що приводить до або колоїдної дисперсiї або агрегацiї наночастинок у полярному розчиннику. The model takes into account photo-switching between unpolar trans and polar cis-isomers Динамiка формування перколяцiйного кластера вивчена шляхом прикладення пульсуючого опромiнення. Знайдено що перколяцiя мiж стiнками пори залежить вiд конкуренцiх мiж такими механiзмами як: агрегацiя наночастинок, адсорбцiя наночастинок на стiнках пори та мiкрофазне розшарування.Item Investigation of the structural properties of porous material according to the sorption isotherms and drainage curves(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Holubets, T.In this paper in the compliance with the method of the local averaging, the basic relations of surface physics and thermodynamics for the description of diffusion process of the liquid and gas phases in the inhomogeneous porous media have been considered. In line with the drainage and sorption properties of the liquid in the porous skeleton, the normalized function of distribution of the pore size for the effective radius has been defined. The relations for the determination of the intrinsic and relative permeability of phases in the solid skeleton have been proposed. The dependence of the intrinsic permeability on the structural properties of porous material has been analyzed. A simple condition of the equilibrium of phases in the porous skeleton with surrounding medium has been obtained. У данiй статтi, вiдповiдно до методу локального просторового усереднення, розглянуто основнi спiввiдношення фiзики поверхнi i термодинамiки для опису процесiв дифузiї рiдкої або газової фаз в неоднорiдному пористому середовищi. Згiдно з дренажними або сорбцiйними властивостями рiдини у пористому скелетi означено нормовану функцiю розподiлу розмiру пор за ефективним радiуском. Запропоновано спiввiдношення для визначення абсолютної i вiдносної проникностi фаз у твердому скелетi. Проаналiзовано залежнiсть абсолютної проникностi вiд структурних властивостей пористого матерiалу. Отримано просту умову рiвноваги фаз у пористому скелетi з оточуючим середовищем.Item To modeling admixtures influence on the size effects in a thin film(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Bozhenko, B. L.; Nahirnyj, T. S.; Tchervinka, K. AThere are formulated the key systems of equation describing structurally nonhomogeneous two-component solid solutions. As the key functions there are chosen the stress tensor (displacement vector) and the densities of admixture and skeleton. On this basis the nearsurface nonhomogeneity densities of skeleton and admixture, stresses and size effects of surface tension and intensity of the power load causing the thin film fracture are studied. The attention is paid to the admixture influence on size effects. Сформульовано ключовi системи рiвнянь, що описують поведiнку та стацiонарний стан структурно неоднорiдних двокомпонентних твердих розчинiв. За ключовi функцiї прийнято густини скелету та домiшок, а також тензор напруження (вектор перемiщення). На цiй основi вивчено приповерхневу неоднорiднiсть та розмiрнi ефекти поверхневих напружень та iнтенсивностi силового навантаження, що приводить до руйнування тонкої плiвки.Item Modeling and experimental verification of the thin multi-electrode piezoceramic bars’ forced vibrations(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Bezverkhy, O. I.; Zinchuk, L.P.; Karlash, V. L.This paper is devoted to analysis of the multi-electrode piezoceramic bars’ forced vibrations. Analytical model is built for a thin and narrow piezoelectric ceramic bar with three pairs of divided electrodes on the upper and lower main surfaces. The formulae for input admittance, characteristic (resonant and anti-resonant) frequencies as well as for transform ratio are obtained. The fundamental modes of vibrations of thin piezoelectric bar and their odd and even overtones are studied. A new experimental simple technique with additional commutation permits to study many resonators’ parameters: admittance, impedance, phase angles, power components etc. Experiments have been carried out with TsTBS-3 bar-prism70.3×8.1×6.8/7.1 mm size. It is established that a high electromechanical coupling may be obtained for bar’s longitudinal overtones by means of the electrode coating dividing and anti-phase electrical loading. In partly shorted electrodes case, not only odd but even longitudinal modes can be induced, which are absent for full electrodes case. Стаття присвячена аналiзу вимушених коливань багатоелектродних п’єзокерамiчних стрижнiв. Аналiтична модель побудована для тонкого й вузького п’єзокерамiчного стрижня з трьома парами роздiлених електродiв на горiшнiй i нижнiй основних по- верхнях. Отриманi формули вхiдного адмiтансу, характеристичних (резонансних i антирезонансних) частот, а також коефiцiєнтiв трансформацiї. Дослiджувались основнi моди коливань i їхнi парнi та непарнi обертони. Нова проста експериментальна методика з додатковою комутацiєю дає змогу вивчати багато параметрiв резонатора: адмiтанс, iмпеданс, фазовi кути, компоненти потужностi тощо. Експерименти велися iз стрижнями-призмами розмiром 70.3 × 8.1 × 6.8/7.1 мм iз керамiки ЦТБС–3. Встановлено, що високий електромеханiчний зв’язок на обертонах поздовжнiх коливань стрижня можна отримати шляхом роздiлення електродного покриття i протифазного електричного навантаження. У випадку коротко замкнутих окремих електродiв можуть збуджуватися не тiльки непарнi, а й парнi поздовжнi моди, яких при суцiльних електродах немає.Item Зміст до "Mathematical Modeling and Сomputing" Volume 3, number 1(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016)