Mathematical Modeling And Computing. – 2021. – Vol. 8, No. 3

Permanent URI for this collection

https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/60397

Науковий журнал

Засновник і видавець Національний університет «Львівська політехніка», Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України. Виходить двічі на рік з 2014 року.

Mathematical Modeling and Сomputing : [the scientific-technical journal] / Lviv Politechnic National University, Centre of mathematical Modeling of IAPMM hamed after Ya. S. Pidstryhach Ukrainian National Academy of Sciences ; editor-in-chief Yuriy Bobalo. – Lviv, 2021. – Volume 8, number 3. – 219 p. : il.

Зміст


359
368
379
391
400
410
422
432
444
454
465
474
486
499
509
515
526
537
549
560
573

Content (Vol. 8, No 3)


359
368
379
391
400
410
422
432
444
454
465
474
486
499
509
515
526
537
549
560
573

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 20 of 21
  • No Thumbnail Available
    Item
    Universal mathematical model of asynchronous machine as an element microgrid in smart grid
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Гоголюк, П. Ф.; Гоголюк, О. П.; Куцик, Т. А.; Gogolyuk, P. F.; Hoholyuk, O. P.; Kutsyk, T. A.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
    Створено універсальну математичну модель асинхронної машини (АМ) з адекватним урахуванням насичення основного магнетного кола її магнетопроводу та втрат активної потужності в ньому. Запропонований підхід до моделювання АМ розширює сферу використання середовища MATLAB/Simulink для аналізу режимів і процесів інтелектуальних електропостачальних систем (microgrid in smart grid) з нелінійними елементами та динамічним навантаженням у анормальних, несиметричних і аварійних ситуаціях.
  • No Thumbnail Available
    Item
    On the existence, uniqueness and computational analysis of a fractional order spatial model for the squirrel population dynamics under the Atangana–Baleanu–Caputo operator
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Огунмілоро, О. М.; Фадугба, С. Е.; Тітилоє, Е. О.; Ogunmiloro, O. M.; Fadugba, S. E.; Titiloye, E. O.; Державний університет Екіті; Університет Ілорін; Ekiti State University; University of Ilorin
    У цій роботі досліджується аналіз дробового порядку просторової моделі дифузійної конкуренції, що описує взаємодію між введеною іззовні сірою та місцевою рудою білкою в розумінні Атангана–Балеану–Капуто (АБК). Також встановлено існування та аналіз єдиності просторової моделі дробового порядку динаміки популяції білки, тоді як чисельний розрахунок просторової моделі дробового порядку проводиться за допомогою двовимірного методу диференціального перетворення дробового порядку (МДПДП). Моделювання змінних моделі показує, що популяція сірих білок збільшується зі збільшенням часу, тоді як популяція червоних білок зменшується. Також моделювання показують, що МДПДП є ефективним та конвергентним із низькими обчислювальними витратами.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Asymptotic stepwise solutions of the Korteweg–de Vries equation with a singular perturbation and their accuracy
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Ляшко, С. І.; Самойленко, В. Г.; Самойленко, Ю. І.; Гап’як, І. В.; Орлова, М. С.; Lyashko, S. I.; Samoilenko, V. H.; Samoilenko, Yu. I.; Gapyak, I. V.; Orlova, M. S.; Київський національний університет імені Тараса Шевченка; Київський університет імені Бориса Грінченка; Taras Shevchenko National University of Kyiv; Borys Grinchenko Kyiv University
    Дана стаття стосується побудови асимптотичних солітоноподібних розв’язків сходинкового типу для рівняння Кортевега–де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Асимптотичний сходинкового типу будується за допомогою нелінійного методу ВКБ. Представлено алгоритм побудови вищих асимптотичних наближень, доведено теорему про їх точність. Запропонований алгоритм продемонстровано на прикладі рівняння із конкретно заданими змінними коефіцієнтами. Знайдено основний доданок та перше асимптотичне наближення для даного прикладу, проведено їх аналіз та представлено твердження про їх асимптотичну точність.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Mathematical modeling of centrifugal machines rotors seals for the purpose of assessing their influence on dynamic characteristics
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Шевченко, С. С.; Shevchenko, S. S.; Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова; Pukhov Institute for Modelling in Energy Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine
    З ростом параметрів обладнання, таких як тиск ущільнюваного середовища і швидкість обертання ротора, зростають і проблеми, пов’язані із забезпеченням ефективності його герметизації. Крім власне герметизації системи ущільнення впливають на загальну експлуатаційну безпеку обладнання, особливо вібраційну. Щілинні ущільнення розглядаються як гідростатодинамічні опори, здатні ефективно демпфувати коливання ротора. Для визначення динамічних характеристик розглянуто моделі щілинного ущільнення та однодискових роторів з щілинними ущільненнями. Наведено отримані аналітичні залежності для розрахунку динамічних характеристик гідромеханічної системи ”ротор – ущільненняєє, що описують радіально-кутові коливання ротора відцентрової машини в щілинних ущільненнях, а також формули для розрахунку амплітудних частотних характеристик. Наведено приклад розрахунку динамічних характеристик однієї з моделей ротора відцентрової машини
  • No Thumbnail Available
    Item
    A new geometrical method for portfolio optimization
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Бутін, Ф.; Butin, F.; Ліонський Університет; University of Lyon
    Запобігання ризиків відіграє важливу та центральну роль у прийнятті рiшень інвесторами в процесі формування портфеля. У межах оптимізації портфеля визначено портфель, який має мінімальний ризик, використовуючи новий геометричний метод. Для цього розроблено алгоритм, який дозволяє нам обчислити будь-яку евклідову відстань до стандартного симплексу. Завдяки цьому новому підходу можна розглянути випадок оптимізації портфеля без коротких продажів у цілому, а також відновити в геометричному вигляді добре відомі результати оптимізації портфеля з дозволеними короткими продажами. Потім застосовано отримані результати для того, щоб визначити, яка опукла комбінація акцій CAC 40 має найнижчий ризик: не тільки отримуємо дуже низький ризик порівняно з індексом, але також отримуємо коефіцієнт прибутковості, який майже втричі кращий, ніж в індекса.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Modeling the reinforced concrete shell with a protective structure
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Кархут, І. І.; Крочак, О. В.; Максимович, С. Б.; Karhut, I. I.; Krochak, O. V.; Maksimovich, S. B.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
    Наведено результати математичного моделювання та експериментальних досліджень напружено-деформованого стану кільцевого перерізу залізобетонної оболонки захисної споруди. Виконано комп’ютерне моделювання в постановці стаціонарної температурної задачі. Показано розподіл деформацій та напружень при застосуванні рівнянь теорії пружності. Наведено порівняння теоретичних залежностей з результатами експериментальних досліджень фізичних моделей та зроблено висновки про можливість застосування їх при розрахунках залізобетонних захисних споруд.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Contents
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01)
  • No Thumbnail Available
    Item
    Quasi-maximum likelihood estimation of the Component-GARCH model using the stochastic approximation algorithm with application to the S&P 500
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Сеттар, А.; Фатмі, Н. І.; Бадауї, М; Settar, A.; Fatmi, N. I.; Badaoui, M.; Університет Султана Мулея Слімана; Перший університет Мохаммеда; Sultan Moulay Slimane University; Mohammed First University
    Компонент GARCH (CGARCH) підходить для кращого відображення короткострокової та довгострокової динаміки волатильності. Тим не менше, простір параметрів, що складається з обмежень невід’ємності умовної дисперсії, нерухомості та існування моментів, є лише попередньо визначеним через представлення GARCH CGARCH. Це пов’язано з відсутністю загального методу визначення апріорі слабких обмежень невід’ємності умовної дисперсії CGARCH(N) для будь-якого N > 1. У цій роботі простір параметрів CGARCH, побудований із просторів параметрів компонента GARCH(1,1), апріорі надається для ідентифікації його форми GARCH. Такий простір виконує слабкі обмеження невід’ємності умовної дисперсії CGARCH, що попередньо оцінюється, забезпечуючи існування оцінки QML у значенні алгоритму стохастичного наближення. Представлено імітаційний експеримент, а також емпіричне застосування до індексу S&P500, і обидва вони показують ефективність запропонованого методу.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Forecasting economic result of business logic improvements using Game Theory for modeling user scenarios
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Кузьмін, О. Є.; Станасюк, Н. С.; Берднік, Д. А.; Гайдучок, О. В.; Kuzmin, O. Ye.; Stanasiuk, N. S.; Berdnik, D. A.; Gaiduchok, O. V.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
    Запропоновано новий підхід до моделювання поведінки користувачів на основі теорії ігор. Початкова інтенсивність, застосована стратегія, отриманий прибуток та ресурси, що використовуються як невід’ємні атрибути поведінки користувачів – все це було враховано при розробленні нового підходу. Метод охоплює різні аспекти мотивації та раціональних дій користувачів, а не лише статистичний образ набору даних. Крім того, дана модель тісно пов’язана з параметрами прибутку та збитку, оперуючи прибутками та використаними ресурсами як частинами вхідних даних моделі. Запропонована модель може забезпечити ефективне моделювання, спрямоване на перевірку економічних результатів існуючих інтерфейсів та прогнозування результатів нових.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Asymptotic analysis of the Korteweg–de Vries equation by the nonlinear WKB technique
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Ляшко, С. І.; Самойленко, В. Г.; Самойленко, Ю. І.; Ляшко, Н. І.; Lyashko, S. I.; Samoilenko, V. H.; Samoilenko, Yu. I.; Lyashko, N. I.; Київський національний університет імені Тараса Шевченка; Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України; Taras Shevchenko National University of Kyiv; V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of the National Academy of Sciences of Ukraine
    Дана стаття стосується побудови асимптотичних солітоноподібних розв’язків для рівняння Кортевега–де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Такі асимптотичні розв’язки вивчаються для широкого класу рівнянь з частинними похідними, які отримуються при математичному моделюванні процесів і явищ для випадку неоднорідних (за просторовою і часовою змінними) середовищ за наявності малої дисперсії і які є узагальненням певних інтегровних моделей. Шуканий розв’язок будується за допомогою нелінійного методу ВКБ, відповідно до якого асимптотичний розв’язок зображується у вигляді суми регулярної і сингулярної частин асимптотики. Якщо регулярна частина такого наближеного розв’язку математично описує фон, на якому відбувається хвильовий процес, то сингулярна частина цього розв’язку відображає характерні особливості, які пов’язані із солітонними властивостями рівняння Кортевега–де Фріза. Розглядається новий тип асимптотичних солітоноподібних розв’язків, коли головний доданок сингулярної частини шуканого асимптотичного розв’язку є швидко спадною функцією фазової змінної τ, а інші доданки є функціями сходинкового типу, тобто мають певну асимптотику на нескінченності. З огляду на ці властивості побудований асимптотичний розв’язок називається асимптотичним солітоноподібним розв’язком сходинкового типу. Представлено алгоритм побудови асимптотичних розв’язків даного типу, детально описано знаходження регулярної і сингулярної частин асимптотики, встановлено точність, з якою головний член побудованого асимптотичного розв’язку задовольняє вихідне рівняння.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Image restoration and contrast enhancement based on a nonlinear reaction-diffusion mathematical model and divide & conquer technique
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Алаа, К.; Атунті, М.; Зірхем, М.; Alaa, K.; Atounti, M.; Zirhem, M.; Університет Мохаммеда Першого; Університет Каді Айяд; University of Mohammed First; Cadi Ayyad University
    У статті представлено новий алгоритм цифрової обробки зображень, які зашумлені змішаним гаусово-імпульсним шумом. Математична модель базується на техніці “розділяй і володарюй” у поєднанні з реакційно-дифузійною системою. Спочатку зображення розкладається на низькочастотні та високочастотні компоненти, згортаючи кожну із заздалегідь визначеним згортковим фільтром. Далі використовується проста схема з різними вагами, щоб інтегрувати та зібрати ці оброблені фрагменти зображення у відфільтроване зображення. Нарешті, застосовується наша реакційно-дифузійна система, щоб збільшити контрастність зображення. Описано ряд експериментальних результатів, щоб проілюструвати роботу запропонованого алгоритму та показати, що він дуже ефективний при усуненні змішаного гаусово-імпульсного шуму, для збільшення контрастності зображення та збереження країв.
  • No Thumbnail Available
    Item
    The extended nonsymmetric block Lanczos methods for solving large-scale differential Lyapunov equations
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Садек, Л.; Талібі Алауї, Г.; Sadek, L.; Talibi Alaoui, H.; Чуайб Дуккаі університет; Chouaib Doukkali University
    У статті представено новий підхід до розв’язання великомасштабних диференціальних рівнянь Ляпунова. Запропонований підхід базується на проектуванні початкової задачі на розширеному блоці підпростору Крилова, використовуючи розширений несиметричний алгоритм Ланцоша. У результаті отримується низькорозмірне диференціальне матричне рівняння Ляпунова. Це диференціальне матричне рівняння розв’язується методом диференціаціювання назад або методом Розенброка. Отриманий розв’язок дозволяє створювати наближений розв’язок початкової задачі. Крім того, дано деякі теоретичні результати. Чисельні результати демонструють продуктивність запропонованого підходу.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Caputo fractional reduced differential transform method for SEIR epidemic model with fractional order
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Фадугба, С. Е.; Алі, Ф.; Абубакар, А. Б.; Fadugba, S. E.; Ali, F.; Abubakar, A. B.; Державний університет Екіті; Мусульманський університет Алігарха; Університет наук про здоров’я Сефако Макгато; Ekiti State University; Bayero University; Health Sciences University
    У статті запропоновано метод дробового скороченого диференціального перетворення Капуто для моделі епідемії “уразливі–схильні–інфіковані–видужалі” з дробовим порядком у спільноті–хазяїні. Цей метод — це поєднання дробової похідної Капуто та відомого методу скороченого диференціального перетворення. Він демонструє можливий прогрес та ефективність роботи. Властивості моделі були проаналізовані та досліджені. Дробова модель епідемії успішно розв’язана за допомогою цього методу. Отже, цей метод подає розв’язок моделі у вигляді збіжного степеневого ряду з легко обчислюваними компонентами без будь-яких обмежуючих припущень.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Modeling throttle bridge measuring transducers of physical-mechanical parameters of Newtonian fluids
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Пістун, Є. П.; Матіко, Г. Ф.; Крих, Г. Б.; Матіко, Ф. Д.; Pistun, Ye. P.; Matiko, H. F.; Krykh, H. B.; Matiko, F. D.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
    У статті запропоновано вимірювальний перетворювач фізико-механічного параметра ньютонівської рідини на основі дросельної мостової вимірювальної схеми із однаковими турбулентними і ламінарними дроселями в протилежних плечах. Побудована математична модель дросельного мостового вимірювального перетворювача комбінованого параметра, який залежить від кінематичної в’язкості і густини рідини. У роботі сформульована та аналітично вирішена задача параметричної оптимізації запропонованого вимірювального перетворювача. Отримано розрахункову функцію перетворення вимірювального перетворювача комбінованого параметра реактивного палива.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Mathematical modeling bringing the operation of air split-conditioners heat pumps to the same internal temperature conditions
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Лабай, В. Й.; Ярослав, В. Ю.; Довбуш, О. М.; Цізда, А. Є.; Labay, V. Yo.; Yaroslav, V. Yu.; Dovbush, O. M.; Tsizda, A. Ye.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
    Нині стає все розповсюдженішим використання теплових помп (ТП) повітряних splitкондиціонерів у системах кондиціювання та опалення приміщень невеликих промислових, громадських та житлових об’єктів. Відомо, що номінальна теплопродуктивність ТП повітряних split-кондиціонерів наводиться у каталогах чи довідковій літературі за стандартних зовнішніх температурних умов, а саме: температурі зовнішнього повітря +7◦С, внутрішнього у приміщенні — +21◦С. У той самий час виробники split-кондиціонерів не дотримуються того, щоб незалежно від розміру теплопродуктивності всі split-кондиціонери мали однакові внутрішні температурні умови, а саме: температуру випаровування холодильного агента і його температуру конденсації. У цьому випадку термодинамічна ефективність, що найдосконаліше оцінюється за ексергетичним ККД різних за теплопродуктивністю ТП повітряних split-кондиціонерів, є неоднаковою, що на нашу думку є некоректним. Але на сьогоднішній день бракує математичної моделі приведення роботи ТП повітряних split-кондиціонерів до однакових внутрішніх температурних умов, яка дасть можливість отримати для різних за теплопродуктивністю ТП однаковий ексергетичний ККД. Для створення математичної моделі приведення роботи ТП повітряних split-кондиціонерів до однакових внутрішніх температурних умов нами вони запропоновані, а саме: температура випаровування холодильного агента +0.7 ◦С і його температура конденсації +40◦С. Приймаючи ці температури на основі теплових балансів випарника і конденсатора ТП split-кондиціонера, нами отримані залежності для підрахунку витрат повітря на випарнику і конденсаторі, що відповідно підтримують запропоновані температури.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Mathematical modeling of fluid flows through the piecewise homogeneous porous medium by R-function method
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Подгорний, О. Р.; Сидоров, М. В.; Podhornyj, O. R.; Sidorov, M. V.; Харківський національний університет радіоелектроніки; Kharkiv National University of Radio Electronics
    Розглядається стаціонарна фільтраційна течія у кусково-однорідному ґрунті у припущенні, що виконується закон Дарсі. Математичною моделлю цієї задачі є еліптичне рівняння для функції течії, доповнене крайовими умовами другого роду на ділянках межі водойми і крайовими умовами першого роду на ділянках межі, що є непроникними для рідини. Також до постановки задачі входять умови спряження на лінії розділу двох ґрунтів. При цьому у постановку задачі входить невідоме значення повних витрат рідини, для визначення якого формулюється додаткове інтегральне співвідношення. Для чисельного аналізу розглядуваної крайової задачі пропонується використати структурно-варіаційний метод (метод R-функцій), що дозволить найбільш повно урахувати у обчислювальному алгоритмі усю геометричну та аналітичну інформацію, яка входить у постановку задачі. Від вихідної задачі здійснено перехід до крайової задачі з відомими крайовими умовами. Відповідно до методу R-функцій для побудованої структури розв’язку, яка точно враховує всі крайові умови отриманої задачі, обґрунтовано використання варіаційного метода Рітца для апроксимації невизначеної компоненти. Після цього з додаткового інтегрального співвідношення знаходиться наближене значення невідомих витрат рідини і наближений розв’язок вихідної задачі. Обчислювальний експеримент було проведено у області, яка має вигляд нижньої половини кільця для різних значень коефіцієнта фільтрації, якщо координатні функції побудовані на основі поліномів Лежандра. Отримано, що зі збільшенням кількості координатних функцій значення повних витрат має тенденцію до збіжності.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Synchronization of time-varying time delayed neutral-type neural networks for finite-time in complex field
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Джаянті, Н.; Сантакумарі, Р.; Jayanthi, N.; Santhakumari, R.; Урядовий коледж мистецтв; Коледж мистецтв і науки Шрі Рамакрішна; Government Arts College; Sri Ramakrishna College of Arts and Science
    У роботі розглядається проблема проективної синхронізації за скінченний час для класу комплексних нейронних мереж нейтрального типу (КНМН) зі змінними у часі затримками. Розроблено простий протокол керування зі зворотним зв’язком за станом так, що підпорядковані КНМН можуть бути проективно синхронізованими з головною системою за скінченний час. Застосовуючи техніку нерівностей та розробляючи нові функціонали Ляпунова–Красовського, отримано різні нові умови, які легко перевіряються, для забезпечення проективної синхронізації за скінченний час. Встановлено, що час усталення можна явно розрахувати для КНМН. Під кінець, продемонстровано два результати чисельного моделювання для підтвердження теоретичних результатів цієї статті
  • No Thumbnail Available
    Item
    Method of integral equations in the polytropic theory of stars with axial rotation. II. Polytropes with indices n > 1
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Ваврух, М. В.; Дзіковський, Д. В.; Vavrukh, M. V.; Dzikovskyi, D. V.; Львівський національний університет ім. Івана Франка; Ivan Franko National University of Lviv
    Запропоновано новий спосіб знаходження розв’язків нелінійних рівнянь рівноваги для обертових політроп, що грунтується на самоузгодженому описі внутрішньої області та периферії при використанні інтегральної форми рівнянь. Розраховано залежність геометричних параметрів, форми поверхні, маси, моменту інерції і сталих інтегрування від кутової швидкості для індексів n = 2.5 і n = 3.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Mathematical modelling to industrial repair and maintenance policy system for its reliability
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Бхатті, Дж.; Бхардвадж, Н.; Кумар, С.; Bhatti, J.; Bhardwaj, N.; Kumar, S.; Університет Читкара; Сільськогосподарський університет; Chitkara University; Agricultural University
    Ця стаття є ініціативою, яка вироблена новою моделлю надійності для автомобільних галузей ремонту своєї продукції, розділивши політику ремонту на дві категорії: (a) регулярний/звичайний сервіс та (b) стратегія для випадкових або додаткових відмов. Поняття процесу перевірки було введено для належної перевірки несправності, а також для її стратегії ремонту за часом та витратами. Витрати на обслуговування регулярних послуг фіксовані, але у випадку додаткових збоїв додаткові витрати визначатимуться залежно від рівня збитків. Стохастичний аналіз для системи чисельно та графічно проаналізовано шляхом обчислення змінних надійності, таких як середній час до відмови системи, доступність, перевірка та технічне обслуговування системи з концепцією геометричного розподілу, марковського процесу та регенеративної техніки. Результати виявились корисними для досягнення мети розрахунку функції прибутку, яка зростає зі збільшенням ремонту та зменшенням рівня відмов.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Influence of the uniaxial stress p2 and transverse fields E1 and E3 on the phase transitions and thermodynamic characteristics of GPI ferroelectric materials
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Левицький, Р. Р.; Зачек, І. Р.; Вдович, А. С.; Біленька, О. Б.; Levitskii, R. R.; Zachek, I. R.; Vdovych, A. S.; Bilenka, O. B.; Національний університет “Львівська політехніка”; Інститут фізики конденсованих систем НАН України; Lviv Polytechnic National University; Institute for Condensed Matter Physics, Nat. Acad. of Sci. of Ukraine
    Для дослідження ефектів, що виникають під дією одновісного тиску p2 і електричних полів E1 та E3, використано модифіковану модель GPI шляхом врахування п’єзоелектричного зв’язку структурних елементів, які впорядковуються, з деформаціями εj . В наближенні двочастинкового кластера розраховано вектори поляризації та компоненти тензора статичної діелектричної проникності механічно затиснутого кристала, їх п’єзоелектричні та теплові характеристики. Досліджено одночасну дію тиску p2 і полів E1 та E3 на фазовий перехід та фізичні характеристики кристала.