Mathematical Modeling And Computing. – 2014. – Vol. 1, No. 2
Permanent URI for this collectionhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/26453
Науково-технічний журнал
Засновник і видавець Національний університет «Львівська політехніка», Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України. Виходить двічі на рік з 2014 року.
Mathematical Modeling and Сomputing : [the scientific-technical journal] / Lviv Politechnic National University, Centre of mathematical Modeling of IAPMM hamed after Ya. S. Pidstryhach Ukrainian National Academy of Sciences ; editor-in-chief Yuriy Bobalo. – Lviv, 2014. – Volume 1, number 2. – P. 121–293, I p. : il.
Browse
Search Results
Item On three facts of reticences in the classical mathematical modeling of elastic materials(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Rushchitsky, J. J.Three facts of reticences (passing over in silence, an absence of comments) in the procedures of mathematical modeling of elastic materials are described and commented. The first fact consists in a reticence of one of the first steps in the mentioned above procedure an assumption that the kinematics of deformation is described by the linear approximation of motion of material continuum, namely by gradients of deformation. In the paper, a novel nonlinear approach to this procedure is offered. The second and third facts are associated with constitutive relations. The second fact consists in the absence of necessary comments relative to determination of smallness of strains and gradients of displacements (absence of comments relative to a criterion of applicability of the linear model) because the criterion |ui,k| ≪ 1 is sufficiently abstract. It is shown that there exists a based on the nonlinear Cauchy relations approximate procedure of determination of threshold values of strains and gradients of deformations starting with which a nonlinearity of process appears. The third fact consists in the absence of comments relative to essential differences between the nonlinear constitutive equations, which are written for the ordered pairs “Lagrange stress tensor – Cauchy-Green strain tensor” and “Kirchhoff stress tensor – gradients of displacements”. It is shown on an example of the shear stress and the Murnaghan model of nonlinear elastic deformation that deviation from the corresponding straight lines of linear deformation for different pairs differs in many times in the range of small strains and small gradients of displacements. The general estimate of facts of reticences looks positive, because for one part of scientists-mechanicians the reticences form the comfort feeling of monolithic character of the classical theory of elasticity, whereas for another part the reticences form a space for development of the theory of elasticity. Описано i прокоментовано три факти умовчання (вiдсутностi коментарiв) в процедурах математичного моделювання пружних матерiалiв. Перший факт полягає в некоментуваннi одного з перших крокiв у згаданiй процедурi припущення, що кiнематика деформування описується за допомогою лiнiйної апроксимацiї руху матерiального континууму, а саме за допомогою градiєнтiв деформацiї. У статтi запропоновано певний новий нелiнiйний пiдхiд в процедурi. Другий i третiй факти пов’язанi з побудовою визначальних рiвнянь. Другий факт полягає у вiдсутностi належних коментарiв щодо визначення малостi деформацiй i градiєнтiв змiщень (вiдсутностi коментарiв щодо критерiю застосування лiнiйної моделi, оскiльки критерiй |ui,k| ≪ 1 є досить абстрактним). Показано, що iснує базована на нелiнiйних спiввiдношеннях Кошi наближена процедура визначення порогових значень деформацiй i градiєнтiв змiщень, при яких вже починає виявлятися нелiнiйнiсть процесу деформування. Третiй факт полягає у вiдсутностi коментарiв щодо суттєвих вiдмiнностей мiж нелiнiйними визначальними рiвняннями, записаними для впорядкованих пар ¾тензор напружень Лягранжа – тензор деформацiй Кошi-Грiна¿ та ¾тензор напружень Кiрхгоффа – градiєнти змiщень¿. Показано на прикладi зсувних напружень та моделi нелiнiйного пружного деформуванняМернагана, що вiдхилення вiд вiдповiдних прямих лiнiйного деформування для рiзних пар вiдрiзняються в дiапазонi малих деформацiй i малих градiєнтiв змiщень у багато разiв. Загальна оцiнка фактiв умовчання виглядає позитивною, оскiльки для однiєї частини вчених-механiкiв умовчання створює комфортне вiдчуття монолiтностi класичної теорiї пружностi, а для iншої частини умовчання створюють простiр для розвитку теорiї.Item Influence of microstructural transformation on quasistatic and dynamic thermomechanical response of thermally loaded disk(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Zhuk, Y. A.; Kashtalyan, M.Within the framework of the dynamic statement of the coupled thermomechanics problem accounting for the microstructural phase transformations invoked by the heating and subsequent cooling of the material, the stress-strains state of the steel disk caused by the thermal pulse is investigated. The axisymmetric problem is solved numerically with application of FEM. Material response is simulated with the use of the thermodynamically consistent theory for inelastic behavior of the material with account of thermal dependencies of physical and mechanical properties. The influence of the microstructural transformations on the dynamic and quasistatic response of the material as well as the residual stress-strain state at the irradiated zone are studied in details. У рамках динамiчної постановки зв’язаної задачi термомеханiки дослiджується напружено-деформований стан диска, який виникає внаслiдок теплового опромiнення, з врахуванням мiкроструктурних перетворень, якi супроводжують нагрiвання i наступне охолодження матерiалу. Розв’язування осесиметричної задачi проводиться чисельно з використанням термодинамiчно узгодженої теорiї непружної поведiнки матерiалу iз застосуванням скiнченно-елементної методики та врахуванням залежностi фiзико-механiчних властивостей матерiалу вiд температури. Вивчається вплив мiкроструктурних перетворень на динамiчну i квазiстатичну реакцiю матерiалу, а також на залишковий напружено-деформований стан в зонi опромiнення.Item Interparticle interactions, general relativity effects, and critical parameters of white dwarfs(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Vavrukh, M.; Tyshko, N.; Smerechynskyj, S.Two methods of mass calculation of degenerate dwarfs were considered: based on (1) hydrostatic equilibrium equation as well as (2) variational principle. In this work we used model with ideal electron subsystem and one with Coulomb interaction. An instability region of massive white dwarfs was explored. For the first time, taking into account the Coulomb interaction, there were obtained critical values of mass and relativistic parameter at wich instability due to general relativity effects occured. Розглянуто способи розрахунку маси вироджених карликiв як на основi рiвняння механiчної рiвноваги, так i варiацiйного пiдходу. Для конкретних розрахункiв використано модель з iдеальною електронною пiдсистемою та модель з кулонiвськими взаємодiями. Дослiджено область стiйкостi масивних вироджених карликiв. Вперше при врахуваннi мiжчастинкових взаємодiй визначено критичне значення маси зорi i значення параметра релятивiзму у ї ї центрi, при якому порушується стiйкiсть за рахунок ефектiв загальної теорiї вiдносностi.Item Solution of Helmholtz’s equation in the plane with an elliptical hole(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Sukhorolsky, M.General approach to constructing solutions of boundary value problems for Helmholtz’s equations is considered. By transforming coordinates applying conforming mappings of corresponding domains onto the circle, a set of solutions of Helmholtz’s equation in different coordinate systems is obtained. Solutions of boundary value problems for this equation in the plane with an elliptical hole are constructed. Розглянуто загальний пiдхiд до побудови розв’язкiв крайових задач для рiвняння Гельмгольца. Перетворюючи координати з використанням конформних вiдображень вiдповiдних областей на круг, одержано множини розв’язкiв рiвняння Гельмгольца у рiзних системах координат. Побудовано розв’язки крайових задач для цього рiвняння у площинi з елiптичним отвором.Item Зміст до "Mathematical Modeling and Сomputing" Volume 1, number 2(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014)Item Simulation of nonstationary regimes of gas transmission systems operation(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Prytula, N. M.; Gryniv, O. D.; Dmytruk, V. A.A mathematical model of the gas transmission system is studied in this article. Models of gas flows in the main technological objects that are involved in the transportation of gas are represented. The structure of the system is represented in terms of graph theory. Adaptive algorithm of the gas transportation system model implementation is constructed and real-world examples of its work are presented in this paper. В роботi дослiджено математичну модель газотранспортної системи. Приведенi моделi газових потокiв в основних технологiчних об’єктах, якi приймають участь в транспортуваннi газу. Структура системи представлена в термiнах теорiї графiв. Побудовано адаптивний алгоритм реалiзацiї моделi газотранспортних систем i приведенi реальнi приклади його роботи.Item Statistical description of electro-diffusion processes of ions intercalation in “electrolyte-electrode” system(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Kostrobij, P. P.; Markovych, B. M.; Tokarchuk, R. M.; Tokarchuk, M. V.; Chernomorets, Yu. I.We propose a statistical theory of classical-quantum description of electro-diffusion processes of intercalation in “electrolyte electrode” system. Using the nonequilibrium statistical operator method the generalized transport equations of Nernst-Planck type for ions and electrons in the “electrolyte electrode” system are obtained. These equations take into account time memory effects and spatial heterogeneity. Within a classical description an analytical calculation of spatially inhomogeneous diffusion coefficients for ions is carried out. Запропоновано статистичну теорiю класично-квантового опису електродифузiйних процесiв iнтеркаляцiї в системi “електролiт-електрод”. Отримано узагальненi рiвняння Нернста-Планка для iонiв та електронiв в системi “електролiт-електрод”, використовуючи метод нерiвноважного статистичного оператора. Отриманi рiвняння переносу враховують ефекти пам’ятi в часi та просторову неоднорiднiсть. Проведено аналiтичнi обчислення просторово неоднорiдних коефiцiєнтiв дифузiї в межах класичного опису.Item Modeling of the energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with passive elements(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Karlash, V. L.This paper is devoted to analysis of the modern achievements in energy loss problem for piezoceramic resonators. New experimental technique together with computing permits us to plot many resonators’ parameters: admittance, impedance, phase angles, and power components etc. The author’s opinion why mechanical quality under resonance is different from that under anti-resonance is given. The reason lies in clamped capacity and electromechanical coupling factor’s value. The better electromechanical coupling, the stronger capacity clamping, and the higher its influence on anti-resonant frequency and quality. It is also established that considerable nonlinearity of admittance in constant voltage regime is caused by instantaneous power level. Стаття присвячена аналiзу сучасних досягнень в проблемi втрат енергiї в п’єзокерамiчних резонаторах. Нова експериментальна технiка разом з комп’ютером дозволяє наносити багато параметрiв резонатора: адмiтанс, iмпеданс, фазовi кути, компоненти потужностi тощо. Подана думка автора, чому добротностi на резонансi та антирезонансi рiзнi. Причина полягає у величинах затиснутої ємностi та коефiцiєнту зв’язку. Чим кращий електромеханiчний зв’язок, тим сильнiше затиснута ємнiсть i тим бiльший ї ї вплив на анти-резонансну частоту й добротнiсть. Встановлено також, що значна нелiнiйнiсть адмiтансу в режимi сталої напруги спричинена рiвнем миттєвої потужностi.Item Research of dynamic system with unstable subsystem that has one root in the right half-plane(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Demkiv, L. I.A two-mass system is investigated. It is considered as a set of dynamical subsystems. To switch between these subsystems, fuzzy controller is synthesised. The research is held for the case when one subsystem is unstable having one root in the right-hand side of the plane. The stability of the overall system, depending on the stability of the subsystems of which it is composed is examined. For this, a 3D hodograph is used. Quality indexes of the system with unstable subsystem are calculated. The case when the system operates under external perturbations is consider. The influence of perturbations value and controller parameters of the transient of the system is investigated. The gain in the case of usage of the unstable subsystem is pointed out. У роботi розглянуто двомасову систему, що складається з пiдсистем. Для перемикання мiж цими пiдсистемами синтезовано нечiткий регулятор. Дослiдження проведено для випадку коли одна з пiдсистем має один корiнь в правiй пiвплощинi, тобто є нестiйкою. Дослiджено стiйкiсть загальної системи в залежностi вiд стiйкостi пiдсистем з яких вона складається, для чого використано тривимiрний годограф. Обчислено iнтегральнi показники якостi роботи системи з нестiйкою пiдсистемою. Крiм того розглянуто випадок коли на систему дiють зовнiшнi збурення та дослiджено їх вплив на перехiднi процеси в системi. Встановлено переваги вiд застосування системи з нестiйкою пiдсистемою.Item Integral photoelasticity relations for inhomogeneously strained dielectrics(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Chekurin, V. F.A model for interaction of polarized light with inhomogeneously strained non-magnetizable dielectric solid is considered in the paper. The model establishes ray photoelasticity integrals connecting distributions of strain tensor components on any direction on the body volume with measurable optical parameters of polarized light beam propagating in this direction. The model can be used for developing mathematical methods for polarized-optical computational tomography of stress-strained states of dielectric solids. Розглянуто модель взаємодiї поляризованого свiтла iз неоднорiдно деформованим немагнiтним дiелектричним тiлом. Встановленi променевi iнтеграли фотопружностi, якi пов’язують розподiли компонент тензора деформацiї у будь-якому напрямку в об’ємi тiла з вимiрювальними поляризацiйно-оптичними параметрами свiтлового променя, що поширюється у цьому напрямку. Модель можна використати для розроблення математичних методiв для поляризацiйно-оптичної обчислювальної томографiї напружено-деформованого стану дiелектричних тiл.