Фізико-математичні науки. – 2013. – №768
Permanent URI for this collection
Вісник Національного університету "Львівська політехніка"
У Віснику публікуються результати оригінальних наукових досліджень з різних розділів математики, фізики та прикладних аспектів цих наук. Публікуються також оглядові статті з нових перспективних напрямів досліджень та роботи з історії і методології фундаментальних наук. Для наукових співробітників, викладачів вищих навчальних закладів, інженерів, аспірантів.
Вісник Національного університету «Львівська політехніка» : [збірник наукових праць] / Міністерство освіти і науки України, Національний університет «Львівська політехніка». – Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2013. – № 768 : Фізико-математичні науки / [відповідальний редактор П. І. Каленюк]. – 132 с. : іл.
Browse
Recent Submissions
Item On transport operator with prescribed eigenvalue(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Cheremnich, E. V.; Ivasyk, G. V.Item Про вплив сили Магнуса на рух сферичного тіла змінної маси(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Ольшанский, В. П.; Ольшанский, С. В.; special functionsРозв'язано задачу падіння однорідної кулі, радіус якої зменшується у часі за дробово-лінійним законом. Перші інтеграли рівнянь руху знайдено в елементарних функціях, другі інтеграли зведено до узагальнених інтегралів Френеля, які виражаються через гіпергеометричні функції. Досліджено особливості руху кулі під дією сили Магнуса. Решена задача падения однородного шара, радиус которого уменьшается во времени по дробно-линейному закону. Первые интегралы уравнений движения найдены в элементарных функциях, вторые интегралы сведены к обобщённым интегралам Френеля, которые выражаются в гипергеометрических функциях. Исследованы особенности движения под действием силы Магнуса. The problem of falling of a homogeneous sphere whose radius decreases in time according to fractional linear law is solved. First integrals of equations of motion are found in elementary functions, the second integral is reduced to a generalized Fresnel integrals, which are expressed in terms of hypergeometric functions. The features of motion of the sphere under the force of Magnus are investigated.Item Триточкова різницева схема високого порядку точності для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку в циліндричних координатах(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Кунинець, А. ВРозроблено алгоритмічну реалізацію точної триточкової різницевої схеми розв'язування нелінійних звичайних диференціальних рівнянь у циліндричній системі координат через триточкові різницеві схеми рангу т = 2[(т + 1)/2] ( т -ціле додатне, [•] - ціла частина). Доведено існування та єдиність розв’язку триточкової різницевої схеми рангу т та отримана оцінка точності. Результати теоретичних досліджень підтверджено на чисельному прикладі. Разработано алгоритмическую реализацию точной трехточечной разностной схемы решения нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в цилиндрической системе координат через трехточечные разностные схемы ранга m = 2[(m + 1)/2] ( m - целое положительное, [•] - целая часть). Доказано существование и единственность решения трехточечной разностной схемы ранга m и получена оценка точности. Результаты теоретических исследований подтверждено на численном примере. Algorithmic realization of three-point difference scheme for solving nonlinear ordinary differential equations in cylindrical coordinates with the use of truncated three-point difference schemes of range m = 2[(m + 1)/2] ( m - a positive integer, [•] - is an integer part) are carried out. Existence and uniqueness of the solution of the three-point difference scheme of range m are proved and error estimate are given. Results of theoretical research are confirmed by a numerical example.Item Інтегральне зображення додатно визначених функцій двох змінних зв’язаних з оператором першого порядку(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Лопотко, О. В.Доведено теорему про інтегральне зображення додатно визначених функцій двох змінних к(х) (х Є К2), для яких ядро К(х,у) додатно визначено. Ця теорема е узагальненням теореми про інтегральне зображення експоненціально випуклих функцій двох змінних. Доказано теорему об интегральном представлении положительно определенных функций двух переменных к(х) (х £ К2), для которых ядро К(х,у) положительно определено. Эта теорема есть обобщением теоремы об интегральном представлении экспоненциально выпуклых функций двух переменных. Integral representation is obtained for positive definite functions of two variables. This representation is generalization of integral representation for exponential convex functions of two variables.Item Про вільні добутки паратопологічних груп та їхні гомоморфізми(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Пирч, Н. М.Досліджуємо топологічні і тополого-алгебраїчні властивості гомоморфізмів паратопологічних груп, які зберігаються конструкцією вільного добутку. Исследуются топологические и тополого-алгебраические свойства гомоморфизмов паратопологических групп сохраняемые конструкцией свободного произведения. We investigate topological and algebraically-topological properties of the homomorphisms of paratopological groups being preserved by construction of the free product.Item Стаціонарні стани квантової точки в магнітному полі(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Понеділок, Г. В.; Клапчук, М. І.Запропоновано осциляторно-кулонівську модель сферичної квантової точки (СКТ) у зовнішньому однорідному магнітному полі. СКТ описується сферично-симетричним осциляторно-кулонівським потенціалом, що узагальнює відому параболічну модель квантової точки. Отримане трансцендентне рівняння для спектра електронів, вирази, для відповідних власних функцій. Досліджено залежність спектра одноелектронної задачі від ефективного розміру квантової точки та інших параметрів модельного потенціалу. Побудовано залежність одноелектронних станів СКТ у магнітному полі від циклотронної частоти. Предлагается осцилляторно-кулоновская модель сферической квантовой точки (СКТ) во внешнем однородном магнитном поле. Сферическая квантовая точка описывается сферически-симметричным осцилляторно-кулоновским 1 штегариалом, который обобщает известную параболическую модель квантовой точки. Получено трансцендентное уравнение для спектра электронов и выражения для соответственных собственных функций. Исследуется зависимость спектра одноэлектронной задачи от эффективного размера квантовой точки и других параметров модельного потенциала. Получено зависимость одноэлектронных состояний СКТ в магнитном поле от циклотронной частоты we/wa. Generalized oscillator-Coulomb model of spherical quantum dot within a uniform magnetic field is proposed. Spherical quantum dot is discribed by spherically symmetric oscillator-Coulomb potential which generalizes the known parabolic model of quantum dot. The transcendental equation for the electron spectrum and expressions for the wave functions are obtained. Dependence of one-electron spectrum on the quantum dot effective size and other parameters of model potential are found. Dependence of single-electron states of spherical quantum dot in magnetic field on cyclotron frequency uc/u§ is obtained.Item The local heavy-hole interaction with crystal lattice defects in indium antimonide(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Malyk, O. P.; Kenyo, G. V.The processes of heavy-hole scattering on the short-range potential caused by interaction with polar and nonpolar optical phonons, piezoelectric and acoustic phonons, static strain and ionized impurities in zinc blende p-InSb samples with carrier concentration ~ 5 x 1013 + 2 x 1019 cm~3 are considered. The temperature dependences of heavy-hole mobility and Hall factor in the range 11 — 520 K are calculated. Рассмотрены процессы рассеяния тяжелых дырок на близкодействующем потенциале, обусловленном взаимодействием с полярными и неполярными оптическими фононами, пьезоэлектрическими и акустическими фононами. полем статической деформации, заряженной примеси в образцах р-1пЗЬ с концентрацией носителей ~ 5 х 1013 ^ 2 х 1019 см-3. Рассчитаны температурные зависимости подвижности и Холл-фактора тяжелых дырок в интервале 11—520 К. Розглянуто процеси розсіяння важких дірок на близькодіючому потенціалі, обумовленому взаємодією з полярними та неполярними оптичними фононами, п'єзоелектричними та акустичними фононами, полем статичної деформації, іонізованими домішками в зразках р-ІпЗЬ з концентрацією носіїв ~ 5 х 1013 ^ 2 х 1019см_3. Розраховано температурні залежності рухливості та Холл-фактора важких дірок в інтервалі 11—520 К.Item Поєднання переваг поляризаційно-оптичного та інтерферометричного методів для визначення абсолютних п’єзооптичних коефіцієнтів ромбічних кристалів(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Дем’янишин, Н. М.На прикладі кристалів борату стронцію описано метод визначення абсолютних ігєзо- оптичних коефіцієнтів ромбічних кристалів на основі п’єзооптичних коефіцієнтів різниці ходу, які визначено поляризаційно-оптичним методом. Записано відповідні співвідношення. Показано, що для знаходження всіх дванадцяти абсолютних п'єзооптичних коефіцієнтів необхідно провести також три інтерферометричні вимірювання. На примере кристаллов бората стронция описан метод определения абсолютных пьезооптических коэффициентов ромбических кристаллов на основе пьезооптических коэффициентов разности хода, определенных поляризационно-оптическим методом. Записано соответствующие соотношения. Показано, что для определения всех двенадцати абсолютных пьезооптических коэффициентов необходимо провести также три интерферометрических измерения. Piezooptic coefficients of propagation difference were determined with the help of polarization-optical method for strontium borate crystals. The obtained coefficients were used to determine the absolute piezooptic coefficients of rhombic crystals. The corresponding relationships were recorded. It was shown that three interferometric measurements must be conducted for determination of all twelve values of absolute piezooptic coefficients.Item Дослідження впливу вибору параметрів функції належності, як ступенів свободи нечіткого регулятора, на характеристики динамічної системи(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Демків, Л. І.Розглянуто динамічну систему, що складається з двох підсистем. Досліджено вплив вибору значень параметрів функції належності на якісні та кількісні показники функціонування системи. Визначено оптимальне значення цих параметрів. Порівняно синтезований регулятор з відомими. Рассмотрено динамическую систему, состоящую из двух подсистем. Исследовано влияние выбора значений параметров функции принадлежности на качественные и количественные показатели функционирования системы. Определены оптимальные значения этих параметров. Проведено сравнение синтезированного регулятора с известными. A dynamic system that consists of two subsystems is considered. The influences of membership function's parameters on qualitative and quantitative indicators of the system is investigated.Item Зображення узагальнених моментів на відрізку дійсної осі(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Чип, М. М.Розглядаються узагальнені моментні зображення членів послідовності дійсних чисел на відрізку дійсної осі. Встановлено рекурентні співвідношення для узагальнених моментів. Зображено узагальнені моменти у вигляді суми скінченної кількості доданків і у вигляді числового ряду та у вигляді інтеграла на симетричному відрізку дійсної осі. Рассматриваются обобщенные моментные представления членов последовательности действительных чисел на отрезке действительной оси. Установлено рекуррентные соотношения для обобщенных моментов. Представлено обобщенные моменты в виде суммы конечного количества слагаемых и в виде числового ряда, а также в виде интеграла по симметричному отрезку действительной оси. Generalized moment representations for members of a sequence of real numbers on a segment of real axis are considered. Recurrence formulae for generalized moments are obtained. Generalized moments are represented in the form of sum of finite numbers of items and the form of number series, in the form of integral taken over a symmetric segment on the real axis.Item Множини абсолютної стійкості до збурень гіллястих ланцюгових дробів з дійсними елементами(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Гладун, В. Р.Стаття присвячена вивченню умов, за виконання яких нескінченні гіллясті ланцюгові дроби зі змінною кількістю гілок розгалуження є стійкими до збурень їх елементів. Побудовано та досліджено множини абсолютної стійкості до збурень гіллястих ланцюгових дробів з дійсними частинними чисельниками і знаменниками, що дорівнюють одиниці. Встановлено оцінки абсолютних похибок підхідних дробів таких гіллястих ланцюгових дробів. Статья посвящена изучению условий, при выполнении которых бесконечные ветвящиеся цепные дроби с переменным количеством веток ветвления устойчивы к возмущениям их элементов. Построены и исследованы множества абсолютной устойчивости к возмущениям ветвящихся цепных дробей с действительными частными числителями и знаменателями, равными единице. Установлено оценки абсолютных погрешностей подходящих дробей таких ветвящихся цепных дробей. The article deals with investigation of the conditions under which the infinite branched continued fractions with variable number of branches are stability to perturbations of their elements. We construct and investigate the sets of absolute stability to perturbations of branched continued fractions with real partial numerators and denominators equal to one. Besides, we establish the errors estimates of approximants of such branched continued fractions.Item Зміст до Вісника "Фізико-математичні науки" № 768(Видавництво Львівської політехніки, 2013)Item Титульний аркуш до Вісника "Фізико-математичні науки" № 768(Видавництво Львівської політехніки, 2013)Item Про оцінки для мультиплікативних порядків елементів скінченних полів на основі циклотомічних поліномів(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Попович, Р.Отримано асимптотичні нижні оцінки для мультиплікативних порядків елементів скінченних полів, що мають більше загальний вигляд, ніж гауссові періоди спеціального типу. Получено асимптотические нижние оценки для мультипликативных порядков элементов конечных полей, имеющих более общий вид, чем гауссовы периоды специального типа. We have obtained asymptotic lower bounds for multiplicative orders of finite field elements that have more general form than Gauss periods of a special type.Item Numerical solution of inverse spectral problems for Dirac operators on a finite intervals in some special cases(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Puyda, D. V.In this note, we provide a Maple implementation to solve the inverse spectral problem of reconstructing the self-adjoint Dirac operators on (0,1) from eigenvalues and specially defined norming matrices in the simplest case when only a finite number of eigenvalues and norming matrices are perturbed. Предлагается решение в системе Маріє обратной спектральной задачи восстановления самосопряженного оператора Дирака на интервале (0,1) по собственным значениям и спе¬циально определенным нормировочным матрицам в простейшем случае, когда возмущено лишь конечное количество собственных значений и нормировочных матриц. Наводиться реалізація в системі Маріє розв'язування оберненої спектральної задачі від-(0, 1) і спеціально означеними нормівними матрицями у найпростішому випадку, коли збурено лише скінченну кількість власних значень та нормівних матриць.Item Конструкція розв’язків лінійних імпульсних диференціальних рівнянь з кусково-змінними коефіцієнтами(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Тацій, P. M; Стасюк, М. Ф.; Власій, О. О.Досліджена структура розв'язків лінійних систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією з кусково-неперервними коефіцієнтами. Отримано конструктивне зображення розв'язку задачі Коші і вказано способи його продовження праворуч та ліворуч від точки задання початкової умови. Розглянуто приклад застосування отриманих результатів в теорії теплопровідності. Исследована структура решений линейных систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием с кусочно-непрерывными коэффициентами. Получено конструктивное изображение решения задачи Коши и указано способы его продолжения справа и слева от точки задания начального условия. Рассмотрен пример применения полученных результатов в теории теплопроводности. There has been researched the structure of solutions of linear systems of differential equations with impulse action with piecewise continuous coefficients. There has been obtained the constructive image of Cauchy problem solution and specified the methods of its continuation to the right and to the left from the point of starting condition. There has been examined the example of implementation of the results obtained in the theory of heat conduction.Item Інтегральні нерівності в теорії рівнянь гіперболічного типу з імпульсним збуренням(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Массалітіна, Є. В.; Кільчинський, О. О.Знайдена інтегральна оцінка для функції двох змінних, що задовольняє рівняння гіперболічного типу та отримує імпульсні збурення як дискретного, так і неперервного характеру на заданих кривих. Найдена интегральная оценка для функции двух переменных, удовлетворяющей уравнению гиперболического типа и получающей импульсные воздействия как дискретного, так и непрерывного характера на заданых кривых. Integral estimation for function of two variables which satisfies the equation of hyperbolic type and receives impulse perturbations both discrete and continuous character on given curves is founded.Item Початково-нелокальна задача для факторизованого рівняння із частинними похідними(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Симотюк, М. М.; Савка, І. Я.Встановлено однозначну розв'язність початково-нелокальної задачі для факторизованого рівняння із частинними похідними для майже всіх (стосовно міри Лебега) векторів, складених із коефіцієнтів факторизації. Установлена однозначная разрешимость начально-нелокальной задачи для факторизованного уравнения с частными производными для почти всех (относительно меры Лебега) векторов, составленных из коэффициентов факторизации. We established the correct solvability of initial-nonlocal boundary value problem for factorized partial differential equations for almost all (with respect to Lebesgue measure) values of coefficients of factorization.Item Задача Діріхле-Неймана для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку у смузі(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Репетило, С. М.Для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами у смузі досліджено однозначну розв'язність задачі з умовами Діріхле-Неймана за часовою змінною та умовами періодичності або майже періодичності за просторовою координатою. Для линейных гиперболических уравнений второго порядка с постоянными коэффи¬циентами в полосе исследовано однозначную разрешимость задачи с условиями Дирихле-Неймана по временной переменной и условиями периодичности или почти периодичности по пространственной координате. Для уравнения свободных колебаний струны в полосе также исследовано трехточечную задачу по временной переменной с условиями Дирихле или Неймана в узлах интерполяции без дополнительных условий по пространственной координате. Установлены условия однозначной разрешимости рассмотренных задач и конструктивно построены их решения. Для оценок снизу малых знаменателей, возникших при построении решений исследуемых задач, использовано метрический подход. Для рівняння вільних коливань струни у смузі також досліджено триточкову задачу за часовою змінною з умовами Діріхле або Неймана у вузлах інтерполяції без додаткових умов за просторовою координатою. Встановлено умови однозначної розв'язності розглянутих задач та конструктивно побудовано їхні розв'язки. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли під час побудови розв'язків досліджуваних задач, використано метричний підхід. We investigate the condition for the unique solvability in a strip of the problem with Dirichlet-Neumann conditions with respect to time variable and conditions periodicity or almost periodicity with respect to spatial coordinate for second order linear hyperbolic equations with constant coefficients. For the equation of free vibrations of the string in the strip also investi¬gated three-point problem with respect to time variable with Dirichlet or Neumann conditions at the interpolation nodes without additional conditions with respect to spatial coordinate. For the considered problems the conditions of the unique solvability are established and its solutions are structurally constructed. For estimations from below of small denominators that appeared during construction of solutions study tasks the metric approach is used.Item Міра множини рівня розв’язків диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами і знакосталими правими частинами(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Ільків, В. С.; Магеровська, Т. В.; Нитребич, 3. М.Знайдено оцінку міри множини рівня функції, яка на деякому відрізку є розв'язком неоднорідного звичайного диференціального рівняння першого або другого порядку зі сталими коефіцієнтами та відділеною від нуля правою частиною. Ця оцінка узагальнює результат відомої леми Пяртлі та інші відомі оцінки. Вивчено властивості та доведено екстремальність знайдених нерівностей. Получена оценка меры множества уровня функции, являющейся на некотором отрезке решением неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения первого или второго порядка с постоянными коэффициентами и отделенной от нуля правой частью. Эта оценка обобщает результат известной леммы Пяртли и другие известные оценки. Изучены свойства и доказана экстремальность полученных неравенств. We have found an estimate of measure of level set of the function which is on a certain segment is a solution of an inhomogeneous ordinary differential equation of first or second order with constant coefficients and isolated from zero right-hand side. This estimate generalizes the result of the known Piartly lemma as well as other known estimates. We study properties and prove the extremeness of the found inequalities.