Фізико-математичні науки. – 2014. – №804
Permanent URI for this collectionhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/26552
У Віснику публікуються результати оригінальних наукових досліджень з різних розділів математики, фізики та прикладних аспектів цих наук. Публікуються також оглядові статті з нових перспективних напрямів досліджень та роботи з історії і методології фундаментальних наук. Для наукових співробітників, викладачів вищих навчальних закладів, інженерів, аспірантів.
Вісник Національного університету «Львівська політехніка» : [збірник наукових праць] / Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України, Національний університет «Львівська політехніка». – Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2014. – № 804 : Фізико-математичні науки / [відповідальний редактор П. І. Каленюк]. – 181 с. : іл.
Browse
Item Cистеми функцій, біортогональні з функціями Бесселя(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Сухорольський, М. А.; Достойна, В. В.Побудовано систему функцій, біортогональну з системою функцій Бесселя. Встановлено умови розвинення аналітичних функцій в ряди за функціями Бесселя. Наведено приклади таких розвинень та їх застосування. Построена система функций, биортогональная с системой функций Бесселя. Установлены условия разложения аналитических функций в ряды по функциям Бесселя. Приведены примеры таких разложений и их применение. The system of functions biortogonal to Bessel system of functions has been constructed. Conditions of expression of analitic functions in series of Bessel functions have been found. Examples of such expressions and their application have been presented.Item Problem with homogeneous integral condition for nonhomogeneous evolution equation(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Kalenyuk, P. I.; Nytrebych, Z. M.; Kohut, I. V.; Kuduk, G.; Pukach, P. Ya.We propose a method of solving the problem with homogeneous integral condition for non-homogeneous evolution equation with abstract operator in linear space H. For the right-hand side of the equation, which for fixed t belongs to special subspace N c H and is represented as a Stieltjes integral over a certain measure, the solution of the problem is also represented as a Stieltjes integral over the same measure. Предложен метод решения задачи с однородным интегральным условием для неоднородного эволюционного уравнения с абстрактным оператором в линейном пространстве И. Для правой части уравнения, принадлежащей для фиксированного Ь специальному подпространству N С Им представленной интегралом Стилтьеса по некоторой мере, решение задачи представлено тоже в виде интеграла Стилтьеса по этой же мере. Запропоновано метод розв'язання задачі з однорідною інтегральною умовою для неоднорідного еволюційного рівняння з абстрактним оператором у лінійному просторі И. Для правої частини рівняння, що для фіксованого Ь належить до спеціального підпростору N С И і зображається інтегралом Стілтьєса за деякою мірою, розв’язок задачі зображено також у вигляді інтеграла Стілтьєса за цією ж мірою.Item Електропровідність та термоерс розплавів СdТе(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Склярчук, В. М.; Плевачук, Ю. 0.; Петрусь, Р. Ю.У широкому температурному діапазоні досліджено температурні та концентраційні залежності електропровідності та термоЕРС сплавів Ссі-Те у рідкому стані. Встановлено, що в розплавах, хімічний склад яких близький до СсіБОТєБО, спостерігається зміна типу провідності. В широком температурном диапазоне исследованы температурные и концентрационные зависимости электропроводности и термоЭДС сплавов Cd-Te в жидком состоянии. Установлено, что в расплавах, химический состав которых близкий к СскоТево, наблюдается изменение типа проводимости. Temperature and concentration dependencies of electrical conductivity and thermoelectric power were investigated for liquid Cd Te in a wide temperature range. It was revealed that a change of conductivity type takes place in the alloys with a chemical composition close to Cd50Te50.Item Оцінки мір виняткових множин гладких функцій(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Пташник, Б. Й.; Симотюк, М. М.Встановлено оцінки зверху мір Лебега виняткових множин гладких функцій, результат дії. на які диференціального виразу другого порядку не дорівнює нулю. Розглянуто часткові випадки, коли вираз допускає факторизацію за Маммана. Наведено застосування отриманих результатів для доведення метричних оцінок знизу малих знаменників, які виникають під час дослідження двоточкових задач для навантажених рівнянь із частинними похідними зі змінними коефіцієнтами. Установлены оценки сверху для мер Лебега исключительных множеств гладких функций. результат действия на которые дифференциального выражения второго порядка отличен от нуля. Рассмотрены частные случаи, когда выражение допускает факторизацию по Маммана. Полученные результаты применены для доказательства метрических оценок снизу малых знаменателей, которые возникают при исследовании двухточечных задач нагруженных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами. The upper estimates for the Lebesgue measures of exceptional sets of smooth functions are established (the result of applying of second order differential expression for this functions is different from zero). The special case when the differential expression has a factorization by Mammana is considered. The results are applied to prove the metric lower estimates of small denominators that arise in the study of two-point problem for the loaded partial differential equations with variable coeffcients.Item Метричні оцінки малих знаменників інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Ільків, В. С.; Симотюк, М. М.; Хомяк, Д. В.Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при построении решения интегральной задачи для нагруженного гиперболического уравнения. The metric theorems of the estimation of small denominators which arise under construction of the solution of the nonlocal integral problems for loaded hyperbolic equation are proved.Item Підсумовування методом Вейєрштрасса-Гаусса розбіжних рядів(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Сухорольський, М. А.; Івасик, Г. В.; Кшановський, І. П.Досліджено підсумовування розбіжних степеневих рядів методом Вейєрштрасса-Гаусса. в основі якого лежить оператор усереднення з ядерною функцією Гаусса. Показано, що степеневий ряд мероморфної функції можна підсумувати цим методом за межею круга збіжності. Отримано формулу для логарифмічних похідних функцій, мероморфних у симетричному кільці. Исследовано суммирование расходящихся степенных рядов методом Вейерштрасса- Гаусса. в основе которого лежит оператор усреднения с ядерной функцией Гаусса. Показано. что степенной ряд мероморфной функции может быть просуммирован этим методом за границей круга сходимости. Summation of divergent power series by Weierstrass-Gauss based on the averaging operator with Gaussian kernel function is investigated. It is shown that the power series of meromorphic functions can be summed up by this method outside the circle of convergence.Item Зміст до Вісника "Фізико-математичні науки" № 804(Видавництво Львівської політехніки, 2014)Item Класична розв'язність багатоточкової нелокальної задачі для параболічних псевдодиференціальних рівнянь з негладкими символами(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Дрінь, Я. М.Досліджено фундаментальний розв’язок і класичну розв’язність багатоточкової нелокальної задачі для параболічних псевдодиференціальних рівнянь з негладкими символами. Исследовано фундаментальное решение и классическая разрешимость многоточечной нелокальной задачи для параболических псевдодифференциадьных уравнений с негладкими символами. The fundamental solution and classical solvability of multi-point non-local problem for parabolic pseudo-differential equations with non-smooth symbols have been investigated.Item Коефіцієнт степеневого розвинення і а-точки цілої функції(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Андрусяк, І. В.; Філевич, П. В.Для трансцендентних цілих функцій встановлено зв'язок між швидкістю прямування до 00 послідовності їх а-точок та швидкістю прямування до 0 послідовності їх тейлорових клефіцієнтів.Item Електронний енергетичний спектр кристала LiF(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Сиротюк, С. В.; Клиско К. В.Розраховані електронні енергетичні зони, загальна і парціальні густини електронних станів кристала ЬіР з використанням градієнтних поправок у функціоналі обмінно-кореляційної енергії. На основі отриманих результатів були знайдені квазічастинкові поправки для одночасткових зонних енергій. Розрахунки виконані за методом проекційних приєднаних хвиль. Виправлене значення ширини забороненої зони дуже добре зіставляється з виміряним експериментально. Рассчитаны электронные энергетические зоны, общая и парциальные плотности электронных состояний кристалла LiF с использованием градиентных поправок в функционале обменно-корреляционной энергии. На основе полученных результатов были найдены квазичастичные поправки одночастичных зонных энергий. Расчеты выполнены методом проекционных присоединенных волн. Исправленная ширина запрещенной зоны очень хорошо сопоставляется с экспериментально измеренным значением. Electronic energy bands, total and partial density of electronic states of the crystal LiF with gradient corrections in the functional of the exchange-correlation energy have been evaluated. On the basis of obtained results the quasiparticle corrections for the single-particle band energies have been calculated. The calculations are performed by projector augmented waves. The corrected band gap is very good if compared with the experimentally measured value.Item Титульний аркуш до Вісника «Фізико-математичні науки» № 804(Видавництво Львівської політехніки, 2014)Item Нелокальна крайова задача для системи диференціально-операторних рівнянь у просторах рядів Діріхле-Тейлора(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Ільків, В. С.; Страп, Н. І.Досліджено нелокальну крайову задачу ;мія системи диференціально-операторних рівнянь з оператором диференціювання В = (Ві,..., Вр), де В^ —, і = 1,... ,р, у просторах функцій багатьох комплексних змінних, що є рядами Діріхле-Тейлора з фіксованим спектром. Задача є некоректною за Адамаром, а її розв'язність пов'язана з проблемою малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які залежать від асимптотики спектра рядів Діріхле-Тейлора, а також установлено умови існування та єдиності розв'язку цієї нелокальної задачі у шкалі просторів функцій багатьох комплексних змінних. Исследована нелокальная краевая задача для системы дифференциально-операторных уравнений с оператором дифференцирования B = (Bi,..., Bp), где Bj = Zj —— j = 1,... ,p, CJZj в пространствах функций многих комплексных переменных, которые являются рядами Дирихле-Тейлора с фиксированным спектром. Задача является некорректной по Адамару, а ее разрешимость связана с проблемой малых знаменателей, которые возникают при построении решения. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, которые зависят от асимптотики спектра рядов Дирихле-Тейлора, а также установлены условия существования и единственности решения этой нелокальной задачи в шкале про¬странств функций многих комплексных переменных. The paper is devoted to investigation of nonlocal boundary value problem for a system of partial differential-operator equations with differentiation operator B = (B1, . . .,Bp), where Bjzj ∂ ∂zj , j = 1, . . ., p, in the spaces of several complex variables functions, which are Dirichlet- Taylor series with xed spectrum. This problem is incorrect in the Hadamard sense and its solvability related to the small denominators, which arising in the construction of the solution. By using of metric approach, theorems about lower estimations of small denominators, that depends on the asymptotic of Dirichlet-Taylor series spectrum, was proved. Also existence and uniqueness conditions of the solution of this nonlocal problem in the scale of spaces of several complex variables functions are establish.Item Ще раз про зуб плинності та формулювання динамічної умови пластичності(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Андрусик, Я. Ф.Запропоновано електромеханічну модель ідеального пружно-в'язко-пластичного тіла, що описує явище запізнення плинності. Сформульовано умову пластичності для встановлення моменту переходу матеріалу в стан плинності в результаті дії навантаження, що перевищує граничний рівень пружного стану у разі статичного деформування. Отримано динамічний критерій пластичності для пластичного деформування після “перевантаження”. Порівняно результати теоретичних розрахунків з експериментальними даними з визначення залежності динамічної границі плинності матеріалу від швидкості деформування. Розраховано діаграми одновісного стиску металу, що має властивість появи зуба плинності. для широкого діапазону швидкостей деформації. Предложена электромеханическая модель идеального упруго-вязко-пластического тела с запаздыванием текучести. Сформулировано условие пластичности для установления момента перехода материала в состояние текучести в результате действия нагрузки, превышающей предельный уровень упругого состояния при статическом деформировании. Получен динамический критерий пластичности для пластического деформирования после “перегрузки”. Сравнены результаты теоретических расчетов с экспериментальными данными по определению зависимости динамического предела текучести от скорости деформирования. Рассчитаны диаграммы одноосного сжатия металла, который имеет свойство возникновения зуба текучести, для широкого диапазона скоростей деформации. An electromechanical model of an ideal elastic-visco-plastic material that describes the phenomenon of delay fluctuation has been built. Plasticity condition for establishing the point of transition to a state of fluidity of the material at the load exceeding the maximum level of elastic deformation under static condition has been formulated. Dynamic plasticity criterion for plastic deformation after 'overload' has also been derived. Theoretical calculations and experimental data for the dependence of the dynamic boundary fluidity on the speed of deformation have been obtained. Diagrams for uniaxial compression of metal, with the property of appearance of tooth strength have been calculated for a wide range of deformation speed.Item Триточкові різницеві схеми високого порядку точності для нелінійних диференціальних рівнянь у сферичній системі координат(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Кунинедь, А. В.; Кутнів, М. В.Розглянуто крайові задачі для нелінійних стаціонарних рівнянь у сферичній системі координат (нелінійні диференціальні рівняння другого порядку з сингулярністю першого роду). Для чисельного розв'язування цієї задачі побудовано та обгрунтовано точну триточкову різницеву схему на нерівномірній сітці. Доведено існування та єдиність розв'язку цієї схеми, збіжність ітераційного методу послідовних наближень для її розв'язування. Рассмотрены краевые задачи для нелинейных стационарных уравнений в сферической системе координат (нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка с сингулярностью первого рода). Для численного решения этой задачи построена и обоснована точная трехточечная разностная схема на неравномерной сетке. Доказано существование и единственность решения этой схемы, сходимость итерационного метода последовательных приближений для ее решения. The boundary value problems (BVP) for nonlinear stationary equations in spherical coordinate system (so-called nonlinear second order differential equations with singularity of the first kind) is considered. Exact three-point difference scheme (ETDS) on a irregular grid for the numerical solution of this problem boundary value problems for nonlinear stationary equations in spherical coordinate system is constructed and justified. The existence and uniqueness of the solution of this scheme, the convergence of iterative method of successive approximation for its solution are proved.Item Обернена задача для діагностики неоднорідної атмосфери сонця: спостереження в лінії X 4554.03 A BA II(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Стоділка, М. І.; Скульський, М. Ю.Розглянуто обернену задачу для діагностики неоднорідної атмосфери Сонця за профілями фраунгоферових ліній, зокрема лінії іонізованого барію А4554.03 А. Стратифікація параметрів атмосфери визначається із умови найкращого узгодження теоретичних профілів з експериментальними. Задача розв'язана з використанням функцій відклику, для представлення яких використано метод коротких характеристик та тихонівських стабілізаторів. Результати тестування показують, що відтворювані параметри добре узгоджуються з вихідною моделлю в області чутливості вибраної лінії. Рассмотрено обратную задачу диагностики неоднородной атмосферы Солнца за профилями фраунгоферовых линий, в частности линии ионизированного бария А4554.03 А. Стратификация параметров атмосферы определяется из условия наилучшего согласования теоретических профилей с экспериментальными. Задача решена с использованием функций отклика, для представления которых использован метод коротких характеристик, и тихоновских стабилизаторов. В работе проведено исследование диагностических возможностей что воспроизводимые параметры хорошо согласуются с исходной моделью в области чувствительности выбранной линии. The present paper deals with the analysis of inverse problem for the diagnostics of the inhomogeneous solar atmosphere using Fraunhofer lines, particular ionized barium line λ4554.03 A. The stratification of inhomogeneity parameters is obtained from the condition of theoretical and experimental profles bestfit. When solving the problem we used the short characteristics method to represent the response functions and Tikhonov's stabilizers. This paper has studied the diagnostic capabilities of the ionized barium line λ4554.03 A. The test results show good coincidence of the reproduced parameters with the reference model in the layers of sensitivity for the selected line.Item Відносна стійкість до збурень багатовимірних регулярних С-дробів(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Гладун, В. Р.; Матулка, К. В.; Манзій, О. С.; Пабирівський, В. В.Досліджено відносну стійкість до збурень числового гіллястого ланцюгового дробу зі змінною кількістю гілок розгалужень, елементи якого задовольняють умови багатовимірного аналога теореми Ворпіцького. Встановлено оцінки відносних похибок підхідних дробів такого гіллястого ланцюгового дробу. Одержані результати застосовано до дослідження стійкості до збурень багатовимірних регулярних С-дробів. Исследована относительная устойчивость к возмущениям числовой ветвящейся цепной дроби с переменным числом веток ветвлений, элементы которой удовлетворяют условиям многомерного аналога теоремы Ворпицкого. Установлены оценки погрешностей подходящих дробей такой ветвящейся цепной дроби. Полученные результаты применены к исследованию устойчивости к возмущениям многомерных регулярных С-дробей. We investigate the relative stability to perturbations of numerical branched continued fraction with variable number of branches, whose elements satisfy the conditions of multidimensional analogue of Worpitzky theorem. We establish the relative errors estimates of approximants of such branched continued fraction. The obtained results are applied to study the stability to perturbations of multidimensional regular C -fractions.Item Функціональне числення для еліптичних диференціальних операторів на алгебрах типу Вінера(Видавництво Львівської політехніки, 2014) М’яус, О. М.Побудоване функціональне числення над просторами кореневих векторів регулярних еліптичних диференціальних операторів на алгебрах типу Вінера обмежених аналітичних функцій нескінченної кількості змінних. Построено функциональное исчисление над пространствами корневых векторов регулярных эллиптических дифференциальных операторов на алгебрах типа Винера ограниченных аналитических функций бесконечного числа переменных. The functional calculus on spaces of the root vectors of regular elliptic differential operators on Wiener algebras of functions of infinite numbers of variables are described.Item Обчислення законів збереження нелінійних динамічних систем методами комп’ютерної алгебри(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Філь, Б. Н.Методами систем комп'ютерної алгебри реалізовано алгоритм для обчислення законів збереження нелінійної динамічної системи виду du/dt = K[u],t Є R. Запропонований алгоритм обчислення законів збереження дає можливість не тільки обчислювати їх. а й досліджувати інтегрованість нелінійних динамічних систем. С использованием систем компьютерной алгебры реализован алгоритм для вычисления законов сохранения нелинейной динамической системы вида du/dt = K[u],t Є R. Предложенный алгоритм вычисления законов сохранения делает возможным не только их вычисление, но и исследования интегрируемости нелинейных динамических систем. Ñomputer algebra systems metods implemented an algorithm to compute conservation laws of nonlinear dynamic system type du/dt = K[u], t 2 R. The proposed algorithm conservation laws makes it possible not only to calculate them but also to explore the integration of nonlinear dynamical systems.Item Крайова задача для одного виродженого параболічного рівняння(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Симотюк, М. М.; Тимків, І. Р.Досліджено крайову задачу для одного виродженого за радіальною змінною параболічного рівняння. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі. За допомогою метричного підходу встановлено оцінку знизу для значень функцій Бесселя півцілого індексу. що входять знаменниками у вирази для коефіцієнтів ряду Фур'є. яким зображується розв'язок задачі. Исследована краевая задача для одного вырожденного по радиальной переменной параболического уравнения. Установлены условия существования и единственности решения задачи. С помощью метрического подхода установлена оценка снизудл для значений функций Бесселя полуцелого индекса, входящих знаменателями в выражения для коэффициентов ряда Фурье, представляющего решение задачи. We investigate a boundary problem for some degenerate in radial variable parabolic equations. The theorems of existence and uniqueness the solution of the problem, are established. Using metric approach thake is obtained a lover estimate for values of Bessel function with semi integer index. The values are denominators in expression for coefficients of Fourier series, that is described a problem solutions.Item Загальна перша крайова задача для рівняння теплопровідності з кусково-змінними коефіцієнтами(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Тацій, Р. М.; Власій, О. О.; Стасюк, М. Ф.Запропонована і обгрунтована схема розв'язування мішаної задачі для рівняння теплопровідності з кусково-неперервними коефіцієнтами за загальних крайових умов першого роду. Отримані результати можна використати при дослідженні процесу теплопередачі в багатошаровій плиті за умов ідеального теплового контакту між шарами. Предложена и обоснована схема решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности с кусочно-непрерывными коэффициентами при общих краевых условиях первого рода. Полученные результаты могут быть использованы, например, при исследовании процесса теплопроводности в многослойной плите при условиях идеального теплового контакта между слоями. There is suggested and grounded the scheme of solving the mixed problem for heat equation with piecewise continuous coefficients with general boundary conditions of the first kind. The obtained results can be implemented, for example, in the study of heat transfer process in multilayer slab under conditions of perfect thermal contact between the layers.