Фізико-математичні науки
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/2430
Browse
3 results
Search Results
Item Задача з інтегральними умовами за часом для факторизованого параболічного оператора зі змінними коефіцієнтами(Видавництво Львівської політехніки) Кузь, А. М.; Kuz, A. M.; Кузь, А. М.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України; Ya.Pidstryhach Institute of applied problems of mechanics and mathematics NAS of Ukraine; Институт прикладных проблем механики и математики им. Я. С. Пидстрыгача НАН УкраиныДосліджено задачу з умовами, які є лінійною комбінацією багатоточкових та інтегральних умов за часовою змінною, для факторизованого параболічного за Петровським оператора зі змінними за часом коефіцієнтами у класі функцій, майже періодичних за просторовими змінними. Знайдено критерій єдиності та достатні умови існування розв’язку вказаної задачі у різних функціональних просторах. Для вирішення проблеми малих знаменників використано метричний підхідItem Задача Діріхле-Неймана для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку у смузі(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Репетило, С. М.Для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами у смузі досліджено однозначну розв'язність задачі з умовами Діріхле-Неймана за часовою змінною та умовами періодичності або майже періодичності за просторовою координатою. Для линейных гиперболических уравнений второго порядка с постоянными коэффи¬циентами в полосе исследовано однозначную разрешимость задачи с условиями Дирихле-Неймана по временной переменной и условиями периодичности или почти периодичности по пространственной координате. Для уравнения свободных колебаний струны в полосе также исследовано трехточечную задачу по временной переменной с условиями Дирихле или Неймана в узлах интерполяции без дополнительных условий по пространственной координате. Установлены условия однозначной разрешимости рассмотренных задач и конструктивно построены их решения. Для оценок снизу малых знаменателей, возникших при построении решений исследуемых задач, использовано метрический подход. Для рівняння вільних коливань струни у смузі також досліджено триточкову задачу за часовою змінною з умовами Діріхле або Неймана у вузлах інтерполяції без додаткових умов за просторовою координатою. Встановлено умови однозначної розв'язності розглянутих задач та конструктивно побудовано їхні розв'язки. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли під час побудови розв'язків досліджуваних задач, використано метричний підхід. We investigate the condition for the unique solvability in a strip of the problem with Dirichlet-Neumann conditions with respect to time variable and conditions periodicity or almost periodicity with respect to spatial coordinate for second order linear hyperbolic equations with constant coefficients. For the equation of free vibrations of the string in the strip also investi¬gated three-point problem with respect to time variable with Dirichlet or Neumann conditions at the interpolation nodes without additional conditions with respect to spatial coordinate. For the considered problems the conditions of the unique solvability are established and its solutions are structurally constructed. For estimations from below of small denominators that appeared during construction of solutions study tasks the metric approach is used.Item Крайова задача для лiнiйного гiперболiчного рiвняння зi змiнними коефiцiєнтами(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Репетило, С. М.Дослiджено крайову задачу (з даними на всiй границi областi) для лiнiйного неоднорiдного гiперболiчного рiвняння другого порядку зi змiнними за просторовими координатами коефiцiєнтами. Встановлено умови коректностi задачi та побудовано розв’язок у виглядi ряду за системою ортогональних функцiй. Для оцiнок знизу малих знаменникiв, що виникли при побудовi розв’язку задачi, використано метричний пiдхiд. The problem with data on the whole boundary of domain for linear non-homogeneous hyperbolic equation of the second order with variable in the spatial coordinates coefficients is investigated. The conditions of correctness of the problem are established and the solution in the form of series according to the system of orthogonal functions is constructed. For estimation of small denominators from below that appeared during the construction of the solution of the problem the metric approach is used.