Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
4 results
Search Results
Item Крайова задача з нелокальними двоточковими умовами для гіперболічного рівняння другого порядку(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2006) Ільків, В.В області, що е декартовим добутком відрізка [0,Т] і р-вимірного тора Ор, досліджено нелокальну задачу зі загальними лінійними двоточковими умовами для строго гіперболічного (хвильового) рівняння чи + а2Д^е а = а(Ґ) > 0 — неперервно диференційовна на р [0,Т] функція, А = ^ д /дх^ — оператор Лапласа. з=1 Задача є некоректною за Адамаром і пов'язана з проблемою малих знаменників. За допомогою метричного підходу доведено теорему про оцінки знизу малих знаменників. На підставі таких оцінок отримано умови існування та єдиності розв'язку задачі у просторах Соболева періодичних за змінними хі,... ,Хр функцій. A nonlocal problem with general linear twopoint conditions for a strongly hyperbolic (wave) equation utt + a2¢u, where a = a(t) > 0 is a continuously difierentiable on [0; T] function, ¢ = p Pj=1 @2=@x2j is the Laplace operator, is investigated in the domain, which is the Cartesian product of the closed interval [0; T] and the p-dimensional torus p. This problem is in general Hadamard ill-posed and connected with the small denominators problem. By the metric approach the theorem touching lower bounds of small denominators has been proved. On the base of such bounds the existence and uniqueness conditions of the problem solution in Sobolev spaces of periodical functions with respect to variables x1; : : : ; xp were obtained.Item Інтегральні нерівності в теорії рівнянь гіперболічного типу з імпульсним збуренням(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Массалітіна, Є. В.; Кільчинський, О. О.Знайдена інтегральна оцінка для функції двох змінних, що задовольняє рівняння гіперболічного типу та отримує імпульсні збурення як дискретного, так і неперервного характеру на заданих кривих. Найдена интегральная оценка для функции двух переменных, удовлетворяющей уравнению гиперболического типа и получающей импульсные воздействия как дискретного, так и непрерывного характера на заданых кривых. Integral estimation for function of two variables which satisfies the equation of hyperbolic type and receives impulse perturbations both discrete and continuous character on given curves is founded.Item Задача Діріхле-Неймана для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку у смузі(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Репетило, С. М.Для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами у смузі досліджено однозначну розв'язність задачі з умовами Діріхле-Неймана за часовою змінною та умовами періодичності або майже періодичності за просторовою координатою. Для линейных гиперболических уравнений второго порядка с постоянными коэффи¬циентами в полосе исследовано однозначную разрешимость задачи с условиями Дирихле-Неймана по временной переменной и условиями периодичности или почти периодичности по пространственной координате. Для уравнения свободных колебаний струны в полосе также исследовано трехточечную задачу по временной переменной с условиями Дирихле или Неймана в узлах интерполяции без дополнительных условий по пространственной координате. Установлены условия однозначной разрешимости рассмотренных задач и конструктивно построены их решения. Для оценок снизу малых знаменателей, возникших при построении решений исследуемых задач, использовано метрический подход. Для рівняння вільних коливань струни у смузі також досліджено триточкову задачу за часовою змінною з умовами Діріхле або Неймана у вузлах інтерполяції без додаткових умов за просторовою координатою. Встановлено умови однозначної розв'язності розглянутих задач та конструктивно побудовано їхні розв'язки. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли під час побудови розв'язків досліджуваних задач, використано метричний підхід. We investigate the condition for the unique solvability in a strip of the problem with Dirichlet-Neumann conditions with respect to time variable and conditions periodicity or almost periodicity with respect to spatial coordinate for second order linear hyperbolic equations with constant coefficients. For the equation of free vibrations of the string in the strip also investi¬gated three-point problem with respect to time variable with Dirichlet or Neumann conditions at the interpolation nodes without additional conditions with respect to spatial coordinate. For the considered problems the conditions of the unique solvability are established and its solutions are structurally constructed. For estimations from below of small denominators that appeared during construction of solutions study tasks the metric approach is used.Item Крайова задача для лiнiйного гiперболiчного рiвняння зi змiнними коефiцiєнтами(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Репетило, С. М.Дослiджено крайову задачу (з даними на всiй границi областi) для лiнiйного неоднорiдного гiперболiчного рiвняння другого порядку зi змiнними за просторовими координатами коефiцiєнтами. Встановлено умови коректностi задачi та побудовано розв’язок у виглядi ряду за системою ортогональних функцiй. Для оцiнок знизу малих знаменникiв, що виникли при побудовi розв’язку задачi, використано метричний пiдхiд. The problem with data on the whole boundary of domain for linear non-homogeneous hyperbolic equation of the second order with variable in the spatial coordinates coefficients is investigated. The conditions of correctness of the problem are established and the solution in the form of series according to the system of orthogonal functions is constructed. For estimation of small denominators from below that appeared during the construction of the solution of the problem the metric approach is used.