Collatz conjecture 3n±1 as a newton binomial problem

Abstract

Степеневе перетворення біному Ньютона формує два рівноправні 3n±1 алгоритми перетворень чисел n які належать N. які мають по одному нескінченному циклу із одиничною нижньою межею осциляцій. Показано, що в реверсному напрямку послідовність Коллатца формується нижніми межами відповідних циклів, а останній елемент прямує до кратного трьом непарного числа. Виявлено, що для ізольованих від основного графу безмежні цикли перетворення із мінімальними амплітудами 5, 7, 17 нижніх межам осциляцій, виконуються додаткові умови.The power transformation of Newton's binomial forms two equal 3n±1 algorithms for transformations of numbers n belongs to N, each of which have one infinite cycle with a unit lower limit of oscillations. It is shown that in the reverse direction, the Kollatz sequence is formed by the lower limits of the corresponding cycles, and the last element goes to a multiple of three odd numbers. It was found that for infinite transformation cycles 3n-1 isolated from the main graph with minimum amplitudes of 5, 7, 17 lower limits of oscillations, additional conditions are fulfilled.