Total and partial observation–detection in linear dynamical systems with characterized sources: finite-dimensional cases

Abstract

У цій статті розглядається задача часткового спостереження-виявлення для скінченновимірних динамічних лінійних систем, які можуть бути не повністю спостережуваними або виявляємими. Введено поняття «спостереження-виявлення» та «часткове спостереження-виявлення», які включають реконструкцію або всього стану системи, або його частини, та джерела, що реагує на систему, навіть коли система не є повністю спостережуваною або виявляємою. Надано характеристики «спостережуваних-виявляємих систем» та «спостережуваних-виявляємих просторів». Реконструкція стану та джерела на спостережуваному-виявляємому підпросторі досягається за допомогою ортогональної проекції, використовуючи алгебраїчну структуру заданої скінченновимірної системи. Крім того, наведено приклади для ілюстрації нашого підходу.In this work, we address the partial observation–detection problem for finite-dimensional dynamical linear systems that may not be fully observable or detectable. We introduce the concepts of `observation–detection' and `partial observation–detection,' which involve reconstructing either the entirety or a portion of the system state and the source reacting on the system, even when the system is not fully observable or detectable. We provide characterizations of `observable–detectable systems' and `observable–detectable spaces.' The reconstruction of the state and source on the observable–detectable subspace is achieved through orthogonal projection, leveraging the algebraic structure of the given finite-dimensional system. Additionally, we present examples to illustrate our approach.