Analysis and optimal control problem for a fractional mathematical model of tuberculosis with smoking consideration

Abstract

Ця стаття присвячена дослідженню математичної моделі дробового порядку ТБ. Вона описує динаміку поширення туберкульозу серед курців. Метою цього дослідження є захист вразливих людей від вірусу. За результатами опитування шукана модель має точку рівноваги: точку рівноваги без захворювань Ef. Також досліджуємо локальну стійкість цієї точки рівноваги моделі, використовуючи базове число відтворення R0, яке розраховане згідно з методом нового покоління. У запропонованій моделі включено три елементи керування, які представляють: обмеження індивідуальних контактів, лікування та сенсибілізації. Ця стаття спрямована на зменшення кількості інфікованих курців і некурців за допомогою оптимальної стратегії контролю та дробової похідної. Принцип максимуму Понтрягіна використовується для опису оптимальних керувань із дробовими значеннями у часі, які отримані за Капуто, а оптимальна система розв’язується ітераційно. Чисельне моделювання представлено відповідно до методу, який представлений у Matlab.This article studies a mathematical model of the fractional order of tuberculosis (TB). It describes the dynamics of the spread of tuberculosis among smokers. The purpose of this research is to protect vulnerable people against the virus. According to the survey results, the required model has an equilibrium point: the disease-free equilibrium point Ef. We also analyze the local stability of this equilibrium point of the model, using the basic reproduction number R0 calculated according to the new generation method. In our model, we include three controls that represent: restricting individual contact, treatment, and sensitization. This article aims at reducing the number of infected smokers and non-smokers using an optimal control strategy and a fractional derivation. The maximum principle of Pontryagin is used to describe optimal controls with Caputo-derived fractional over time and the optimal system is resolved iteratively. The numerical simulation is presented according to the method presented by Matlab.