Spatiotemporal dynamics of RNA viruses in the presence of immunity and treatment: case of SARS-CoV-2

Abstract

У статті розробляється математична модель, використовуючи диференціальні рівняння в частинних похідних, щоб дослідити поведінку РНК-вірусів за наявності противірусного лікування. Розроблена модель включає способи передачі як від клітини до клітини, так і від вірусу до клітини. Спочатку встановлено коректність моделі, показуючи існування та єдиність рішень, а також їх додатність та обмеженість. Крім того, ідентифіковано та проаналізовано стійкі рівноважні стани, їх глобальну стійкість залежно від конкретних порогових параметрів за допомогою функцій Ляпунова. Щоб підтвердити теоретичні висновки, наведено ілюстрації за допомогою чисельного моделювання.In this paper, we develop a mathematical model using partial differential equations to investigate the behavior of RNA viruses in the presence of antiviral treatment. The developed model includes both cell-to-cell and virus-to-cell modes of transmission. Initially, we establish the well-posedness of the model by demonstrating the existence and uniqueness of solutions, as well as their positivity and boundedness. Additionally, we identify and analyze the stable equilibrium states, their global stability depending on specific threshold parameters, using Lyapunov functions. To corroborate our theoretical findings, we provide illustrations through numerical simulations.