Numerical studies of a Timoshenko system with the second sound

Abstract

Задача Тимошенко не є новою задачею, існує багато статей, які присвячені її дослідженню. З’являються нові фізичні задачі, які вимагають хорошого математичного розуміння поведінки цього явища. Наш внесок полягатиме у вивченні чисельної стійкості системи Тимошенка з другим звуком. Вводимо наближення скінченних елементів і доводимо, що відповідна дискретна енергія зменшується, і встановлюємо апріорні оцінки похибок. Накінець, отримуємо декілька чисельних симуляцій.Timoshenko’s problem is not a recent problem and many articles exist concerning his study. New physical problems appear and require a good mathematical understanding of the behavior of this phenomenon. Our contribution will consist in studying the numerical stability of a Timoshenko system with second sound. We introduce a finite element approximation and prove that the associated discrete energy decreases and we establish apriori error estimates. Finally, some numerical simulations are obtained.