An attack on ELG-LUC3-ECC cryptosystem using Hastad’s and Julta’s theorem

Abstract

У цьому дослідженні запропоновано атаку на схему шифрування Ель–Гамаля, засновану на послідовності Лукаса третього порядку над скінченним полем еліптичної кривої з використанням теореми Хастада та Юлти. Теорема Хастада була використана для розв’язування задачі системи багатовимірних модульних рівнянь, тоді як теорема Юлта використовувалася для знаходження розв’язків багатовимірного модульного рівняння. У результаті можна визначити мінімальний обсяг відкритого тексту, який необхідний для успішної атаки. Отже, подібним атакам можна запобігти, якщо кількість відкритого тексту залишається в межах визначеного діапазону.In this study, an attack on the El-Gamal encryption scheme ELG-LUC3-ECC is proposed, which is based on a third-order Lucas sequence over an elliptic curve finite field, using Hastad’s and Julta’s theorems. Hastad’s theorem was used to solve the problem of multivariate modular equations system, whereas Julta’s theorem was used to find the solutions of multivariable modular equation. As a result, the minimum amount of plaintext required for a successful attack may be determined. Thus, similar attacks can be prevented if the quantity of plaintext remains within the appropriate range.