Mathematical Models of Dynamics Systems Focused on Parallelization of the Computational Process

Abstract

Виявлено особливості математичних моделей електричних кіл, орієнтованих на розпаралелення обчислювального процесу, що підтверджує необхідність формування математичної моделі підсистеми з зосередженими параметрами у вигляді багатополюсника. Виявлено особливості паралелізації розв’язку системи рівнянь у частинних похідних, що дало змогу визначити для таких систем методи з просторовою паралелізацією і формувати, зокрема, математичні моделі частин кола з розподіленими параметрами у вигляді підсхеми. Показано, що методи роздільного інтегрування підсхем мають здатність до паралелізації, що дозволяє виробити типові алгоритми та реалізувати їх у програмному комплексі. Виконано числові експерименти для перевірки паралельних діакоптичних методів у напрямах підтвердження властивостей різних числових методів розрахунку підсхем і визначення впливу точності макромоделей підсхем на адекватність перехідних процесів.The specific features of mathematical models of electrical circuits oriented toward parallelization of the computational process have been identified, confirming the need to formulate a mathematical model of a subsystem with lumped parameters in the form of a multiport network. The characteristics of parallelizing the solution of systems of partial differential equations have been determined, which made it possible to define spatial-parallel methods for such systems and to construct, in particular, mathematical models of circuit segments with distributed parameters in the form of subschemes. It has been shown that methods of separate integration of subschemes are capable of parallelization, which enables the development of typical algorithms and their implementtation in a software package. Numerical experiments have been conducted to verify parallel diakoptic methods, aimed at confirming the properties of various numerical methods for subscheme computation and determining the influence of subscheme macromodel accuracy on the adequacy of transient processes.