Прямий варіаційний метод розв’язування оберненої задачі теплової ідентифікації тунельної порожнини в довгому циліндрі

Abstract

Розглянуто задачі визначення геометричних параметрів порожнини у твердому тілі за заданим поверхневим температурним полем, зумовленим стаціонарним нагріванням тіла зосередженими тепловими потоками в умовах конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем. З використанням граничних інтегральних рівнянь побудована двовимірна математична модель теплового зондування тіла, в межах якої сформульовано пряму та обернені задачі ідентифікації геометричних параметрів порожнини. Методом граничних елементів здійснено числове дослідження поверхневого температурного поля та виявлені його інформативні параметри. Ці параметри можна використовувати як вхідні дані для оберненої задачі ідентифікації. Розв’язування оберненої задачі зведено до задачі мінімізації функціоналу температурного поля поверхні. Розроблено прямий варіаційний метод розв’язування оберненої задачі, в основу якого покладено гранично-елементний метод, який ґрунтується на квазіньютонівсьому методі. З використанням числового експерименту досліджено ефективність розробленого методу. Запропонований підхід можна використовувати для розроблення неруйнівних безконтактних методів виявлення порожнин у твердих тілах на основі даних ІЧ-термографії. The problem for identification of the geometrical parameters of the tunnel cavity in a long cylindrical body is considered in this paper. Temperature field of body’s external surface, caused by concentrated stationary heat fluxes under conductive heat exchange with an enviroment is used as input data for the identification problem. With the use of boundary integral equations 2-d mathematical model has been built. Within this model direct and inverse problems have been formulated. Boundary-element method has been used to solve and investigate the direct problem. On the base of direct problem’s solution the informative parameters of surface temperature field have been chosen. These parameters can be used as an input data for the inverse problem. The inverse problem has been reduced to minimization of some functional depending on the cavity’s geometrical parameters and measured surface temperature field. Direct variational method, based on combination of boundary-element method and Quasi-Newton method has been built for solving the inverse problem. With the use of numerical experiment the efficiency of developed method has been studied. The method can be used for development of nondestructive contactless methods for cavities identification in solids with the use of technique of IR-thermography.