Визначення розширеного поля Галуа GF(m) з найменшою апаратною складністю помножувача

Abstract

Галуа GF(dm) з приблизно однаковою кількістю елементів поля з метою визначення поля, у якому помножувач має найменшу апаратну складність. Показано глобальне зростання апаратних витрат за збільшення основи поля. При цьому існують локальні мінімуми, яким серед непарних d відповідають d=2i-1, а глобальному мінімуму для комірок Гілда за двома розглянутими в роботі методами оцінювання апаратної складності – d=3 та d=7, відповідно, коли для оцінювання використовують тільки кількість входів та виходів комірки та коли додатково враховується внутрішня структура комірки. The paper compares realised on modern FPGA Galois fields multipliers hardware costs to select Galois field GF(dm) with approximately the same number of elements and the lowest multiplier hardware complexity. The total increase in hardware costs depending on the increase of the basics of the field has been demonstrated. Local minimums for odd d correspond to d = 2i-1 and the global minimum for analysis based on Guild cell with realization like single unit corresponds to the value d = 3 and based on Guild cell with its multiplier and adder separate realization – the value d=7.