Загальна перша крайова задача для рівняння гіперболічного типу з кусково-неперервними коефіцієнтами та стаціонарною неоднорідністю

Abstract

Запропоновано та обґрунтовано нову схему розв’язування загальної першої крайової задачi для рiвняння гiперболiчного типу з кусково-неперервними коефiцiєнтами та стацiонарною неоднорi- днiстю. В основу схеми розв’язування покладено концепцiю квазiпохiдних, сучасну теорiю систем лiнiйних диференцiальних рiвнянь, а також класичний метод Фур’є та метод редукцiї. Перевагою методу є можливiсть розглянути задачу на кожному вiдрiзку розбиття, а потiм на основi матричного числення об’єднати отриманi розв’язки. Такий пiдхiд дає змогу застосувати програмнi засоби до процесу розв’язання задачi та графiчної iлюстрацiї розв’язку.A new solving scheme of the general first boundary value problem for a hyperbolic type equation with piecewise continuous coefficients and stationary heterogeneous was proposed and justified. In the basis of the solving scheme is a concept of quasi-derivatives, a modern theory of systems of linear differential equations, the classical Fourier method and a reduction method. The advantage of this method is a possibility to examine a problem on each breakdown segment and then to combine obtained solutions on the basis of matrix calculation. Such an approach allows to use software tools for the solution.