Аналіз та синтез нечітких регуляторів динамічних систем

Abstract

У дисертаційні роботі проведено дослідження підходів до синтезу динамічних систем із використанням теорії нечітких множин. Особливу увагу приділено випадку, коли одна з підсистем сімейства динамічних систем є нестійкою внаслідок дії синтезованого регулятора. Показано, що такий підхід дає змогу надати загальній системі нових властивостей та підвищити швикодію перехідних процесів, не спричиняючи недопустимих перерегулювань проміжних та вихідної координати. Показано, що загальна система залишається стійкою. Запропоновано підхід до синтезу регулятора, що забезпечує керований коливний режим в околі робочої точки, який можна, за потреби, зупинити. Амплітуда та частота коливань, у такому випадку, залежать від параметрів нечіткого регулятора. Для розв’язання задач, де виникає потреба в обмеженні значень проміжних координат вектора станів системи, було використано каскадний нечіткий регулятор. Такий регулятор дозволяє не лише обмежити значення згаданих параметрів, а й забезпечити бажану швидкодію системи. При цьому одержується суттєвий виграш у кількості правил у базі правил нечіткого регулятора. Для випадку системи зі змінними параметрами показано, що синтезований нечіткий регулятор забезпечує її робастність. Запропоновані підходи застосовано для синтезу нечіткого регулятора дугової сталеплавильної печі та нечіткого коректора задавача швидкості електромобіля. In the thesis the investigation of approaches to synthesis of dynamical systems using the fuzzy set theory is carried out. Particular attention is paid to the case when one of the subsystems of the family of dynamical systems is unstable due to the action of a synthesized controller. Such an approach allows to provide the general system with new properties and speed up the transient processes in it without causing inadmissible readjustment of intermediate and output coordinates. The study shows that the general system remains stable. The conducted research fully confirms theoretical assumptions and simulation results. The work also investigates the choice of degrees of freedom of a fuzzy controller, which provides the desirable behaviour of the system. To optimize the size of the rule base of the fuzzy controller, only the initial coordinate of the system is fuzzified. In this case the rule base of the fuzzy controller is considerably smaller, and the dynamic processes in the system do not differ significantly from the case when all the components of the state vector are fuzzified. The approach to synthesis of the controller is introduced in the thesis. It provides the controlled oscillatory mode in the area of a working point, which can be stopped if necessary. The amplitude and frequency of oscillations in this case depend on the parameters of the fuzzy controller. Comparison between the behavior of a dynamical system with a fuzzy controller and an unstable subsystem and systems with controllers synthesized by methods of optimal control theory is conducted in the research. The obtained results indicate that the use of a fuzzy controller not only allows obtaining a similar system speed at the initial stage of its operation, but also ensures smooth approximation of the system output coordinate to the working point. To solve problems where there is a need to limit the values of intermediate coordinates of the state vector, a cascade fuzzy controller was used. Such a controller allows not only to limit the value of the above-mentioned parameters but also to provide the desirable system speed. In this case there is a significant gain in the number of rules in the rule base of a fuzzy controller. Concerning a system with variable parameters, a synthesized fuzzy controller ensures its robustness. In this case the overall system remains stable. The proposed approach to fuzzy dynamical regulators synthesis was used to simulate behaviour of a single- and two- mass systems for automatic control of an arc furnace electrode movement. Comparison of the results obtained with the application of such a system to a system of controller impedance or fuzzy control indicates the advantages of the proposed approach in terms of performance and the absence of unwanted fluctuations in the vicinity of the operating point. Taking into account nonlinearities in the system, namely nonlinearity of a thyristor converter model, the fuzzy controller was synthesized, which allows both to figure nonlinear processes in the system and to provide its desirable dynamics. The proposed approaches were used to synthesize the fuzzy controller of the arc furnace and the fuzzy correction factor for speed smoothing of the electric vehicle. W pracy doktorskiej prowadzone są badania podejść do syntezy układów dynamicznych z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych. Szczególną uwagę przywiązuje się do przypadku, gdy jeden z podsystemów dynamicznego rodzinnego jest niestabilny w wyniku syntetyzowanych regulatora. Wykazano, że takie podejście zapewnja całemu systemu nowe funkcje i zwiększenia shybkosci transjentuv bez powodowania niedopuszczalne przeregulowania pośrednich i wyjściowych współrzędnych. Pokazano, że cały system pozostaje stabilny. Podejście do sterownika syntezę, która zapewnia kontrolowane trybu oscylacyjnego w pobliżu punktu pracy, które mogą, jeśli to konieczne, stanoncz. Amplituda i częstotliwość drgań w tym przypadku zależy od parametrów regulatora rozmytego. Aby rozwiązać problemy, w których istnieje potrzeba ograniczenia wartości pośrednich współrzędnych kontrolera stanu, użyto kaskadowego sterownika rozmytego. Taki regulator pozwala nie tylko ograniczyć wartość tych parametrów, ale także zapewnić pożądaną wydajność systemu. W tym przypadku występuje znaczny zmniejszenie liczby reguł w podstawowych regułach kontrolera rozmytego. W przypadku systemu ze zmiennymi parametrami pokazano, że syntezowany kontroler rozmytości zapewnia jego robastność. Zaproponowane podejścia zostały wykorzystane do syntezy regulatora rozmytego pieca łukowego i rozmytego współczynnika korygującego do zadanja prędkości pojazdu elektrycznego.