Аналіз математичних моделей функціонування скалярних багатопроцесорних систем

Abstract

Досліджено математичні моделі функціонування складних систем. Встановлено відповідність результатів дослідження якісним уявленням про поведінку системи, насичення системи у разі збільшення кількості користувачів. Побудовано модель однорідної складної системи за наявності пріоритетного (потоку) великих задач. Досліджено функціонування однорідної складної системи під час опрацювання потоків складних задач за припущення, що у систему із N елементарних персональних електроннообчислювальних машин з додатковою нескінченною зовнішньою пам’яттю надходить пуассонівський потік програм (Р-програми) із певною частотою. Запропоновано новий підхід до дослідження функціонування складних систем. Передбачено, що система має різнотипні ресурси та заявки, що потребують різних комбінацій цих ресурсів. У роботі запропонована доволі детальна модель системи, яку названо багаторесурсною системою масивного обслуговування. Запропоновано методику визначення межі потужності багаторесурсної системи масивного обслуговування. Ця методика дає змогу визначити межі потужності для системи із фіксованими характеристиками вхідного потоку. Запропоновано модель, що дає можливість встановлювати мінімальну необхідну кількість джерел запитів за заданої кількості процесорних зон робочого поля. Коли перерозподіл ресурсів здійснюється тактовно, то описану модель можна застосовувати для вибору мультипрограмування як для мультипроцесорних (розподіл процесорів між задачами), так і для мультипрограмних однопроцесорних обчислювальних систем (розподіл оперативної пам’яті між задачами). Запропоновано методику підрахунку кількості варіантів розміщень задач в обчислювальній системі в межах цієї структури чи множини структур, а також методику визначення вірогідних характеристик однорідних складних систем у режимі пам’ятного опрацювання складних задач за різних дисциплін розподілу. Вона придатна для параметрів, характерних для проєктування сучасних однорідних складних систем, які повинні містити сотні й тисячі мініпроцесорів і обслуговувати сотні користувачів. Проаналізовано математичні моделі щодо функціонування складних систем, що дозволяє здійснювати вибір тієї чи іншої системи для конкретної задачі. Отримані результати узгоджуються з уявленнями про поведінку систем та насичення системи у разі збільшення кількості користувачів. Крім того, виявлено вірогідність розв’язання усіх задач системою, що дає змогу прогнозувати продуктивність однорідних складних систем і використовувати для вибору параметрів проєктованих систем.The article is devoted to the research of mathematical models of functioning of complex systems. The correspondence of the results of the study with the qualitative idea about the behavior of the system, saturation of the system with increasing number of users. A model of a homogeneous complex system with priority (flow) of large tasks is constructed. The studies of the functioning of a homogeneous complex system in processing the flows of complex tasks have been carried out on the assumption that a Poisson flow of programs(P-programs) with a certain frequency enters the system of N elementary personal electronic computers with additional infinite external memory. New approach to the study of the functioning of complex systems is proposed. The system is assumed to have different types of resources and applications that require different combinations of these resources. Thus, the paper proposes a rather detailed model of the system, which is called a multi-resource system of massive maintenance. A technique for determining the power limit of a multi-resource mass service system is proposed. This technique allows you to determine the power limits for a system with fixed input stream characteristics. The model is proposed that allows to establish the minimum required number of sources of queries at a given number of processing zones of the work field. When resources are redistributed tactfully, the model described can be used to select multiprogramming for both multiprocessor (processor allocation between tasks) and multiprogram single-processor computing systems (allocation of RAM between tasks). The method of calculating the number of variants of assignments of tasks in a computer system within the given structure or set of structures, as well as the method of determining the probable characteristics of homogeneous complex systems in the mode of memorizing the processing of complex problems in different disciplines of distribution are offered. It is suitable for the design characteristics of modern homogeneous complex systems, which should contain hundreds and thousands of mini-processors and serve hundreds of users. The analysis of mathematical models concerning the functioning of complex systems is carried out, which allows the choice of a particular system to solve a specific problem. The results obtained are consistent with the perceptions of system behavior and system saturation asthe number of usersincreases. In addition, the probability of solving all problems by the system is revealed, which allows to predict the performance of homogeneous complex systems and to be used in choosing the parameters of the designed systems.