Global dynamic of spatio-temporal fractional order SEIR model

Abstract

У цій статті досліджено та проаналізовано глобальний аналіз просторово-часової моделі епідемії інфекції SEIR дробового порядку. Динаміка інфекції описується чотирма диференціальними рівняннями в частинних похідних з дробовим порядком похідної та з дифузією. Рівняння нашої моделі описують еволюцію сприйнятливих, виявлених, інфікованих і одужавших осіб з урахуванням просторової дифузії для кожного компартменту. Спочатку доведено існування та єдиність розв’язку, використовуючи результати теореми про нерухому точку, а точки рівноваги встановлені та представлені відповідно до R0. Далі встановлено обмеженість і додатність розв’язків запропонованої моделі. За допомогою прямого методу Ляпунова було доведено, що глобальна стійкість кожної рівноваги залежить головним чином від основного числа відтворення R0. Нарешті, чисельне моделювання виконане для підтвердження теоретичних результатів.The global analysis of a spatio-temporal fractional order SEIR infection epidemic model is studied and analyzed in this paper. The dynamics of the infection is described by four partial differential equations with a fractional derivative order and with diffusion. The equations of our model describe the evolution of the susceptible, the exposed, the infected and the recovered individuals with taking into account the spatial diffusion for each compartment. At first, we will prove the existence and uniqueness of the solution using the results of the fixed point theorem, and the equilibrium points are established and presented according to R0. Next, the bornitude and the positivity of the solutions of the proposed model are established. Using the Lyapunov direct method it has been proved that the global stability of the each equilibrium depends mainly on the basic reproduction number R0. Finally, numerical simulations are performed to validate the theoretical results.