On convergence of function F4(1, 2; 2, 2; z1, z2) expansion into a branched continued fraction

Abstract

У роботі проаналізовано можливість наближення гіпергеометричної функції Аппеля F4(1, 2; 2, 2; z1, z2) гіллястим ланцюговим дробом спеціального вигляду. Доведено відповідність побудованого гіллястого ланцюгового дробу до гіпергеометричної функції Аппеля F4. Встановлено збіжність отриманого гіллястого ланцюгового дробу у деякій полікруговій області двовимірного комплексного простору та проведено чисельні експерименти. Результати обчислень підтвердили ефективність апроксимації гіпергеометричної функції Аппеля F4(1, 2; 2, 2; z1, z2) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду та проілюстрували гіпотезу існування ширшої області збіжності отриманого розвинення.In the paper, the possibility of the Appell hypergeometric function F4(1,2;2,2;z1,z2) approximation by a branched continued fraction of a special form is analysed. The correspondence of the constructed branched continued fraction to the Appell hypergeometric function F4 is proved. The convergence of the obtained branched continued fraction in some polycircular domain of two-dimensional complex space is established, and numerical experiments are carried out. The results of the calculations confirmed the efficiency of approximating the Appell hypergeometric function F4(1,2;2,2;z1,z2) by a branched continued fraction of special form and illustrated the hypothesis of the existence of a wider domain of convergence of the obtained expansion.