Properties of fundamental solutions, correct solvability of the Cauchy problem and integral representations of solutions for ultraparabolic Kolmogorov–type equations with three groups of spatial variables and with degeneration on the initial hyperplane

Abstract

Для однорідного ультрапараболічного рівняння типу Колмогорова з трьома групами просторових змінних (в т.ч. двома групами просторових змінних виродження) і виродженням на початковій гіперплощині встановлено деякі властивості фундаментального розв’язку задачі Коші. Для всіх випадків виродження на початковій гіперплощині доведено теореми про інтегральні зображення розв’язків і коректну розв’язність задачі Коші в класах вагових функцій. Для рівнянь з указаного класу ці результати є новими.Some properties of the fundamental solution of the Cauchy problem for homogeneous ultraparabolic Kolmogorov–type equation with three groups of spatial variables including two groups of degeneration and with degeneration on the initial hyperplane are established. For different type of degeneration on the initial hyperplane the theorems on integral representations of solutions and correct solvability of the Cauchy problem are presented. These results for such type of equations are obtained in appropriate classes of weight functions.