A continuous SIR mathematical model of the spread of infectious illnesses that takes human immunity into account

Abstract

У цій статті пропонується математична модель зараження інфекційними захворюваннями, яка враховує стратифікацію населення на основі критеріїв імунітету. Метою є продемонструвати ефективність цієї ідеї в запобіганні різним епідеміям і зменшити значні фінансові та людські витрати, які спричиняють ці захворювання. Визначено фундаментальну швидкість відтворення і за допомогою цієї швидкості перевірено стійкість вільної точки рівноваги, а потім запропоновано дві міри керування. Для опису оптимальних керувань використано принцип максимуму Понтрягіна, а для розв’язування системи керування — ітераційний підхід. Накінець, чисельне моделювання виконується в MATLAB для перевірки теоретичного аналізу.A mathematical model of infectious disease contagion that accounts for population stratification based on immunity criteria is proposed. Our goal is to demonstrate the effectiveness of this idea in preventing different epidemics and to lessen the significant financial and human costs these diseases cause. We determined the fundamental reproduction rate, and with the help of this rate, we were able to examine the stability of the free equilibrium point and then proposed two control measures. The Pontryagin’s maximum principle is used to describe the optimal controls, and an iterative approach is used to solve the optimality system. Finally, numerical simulations are carried out in MATLAB to verify the theoretical analysis.