Modeling and mathematical analysis of drug addiction with the study of the effect of psychological and biological treatment

Abstract

У цій статті пропонується дискретна математична модель, яка описує поширення явища наркоманії серед людської популяції. Населення розділене на п’ять сегментів: “S” — люди, які можуть стати наркоманами, “M” — помірні наркомани, “H” — важкі наркомани, “T” — люди, які проходять лікування від наркозалежності, “R” — люди, які одужали та повністю утрималися від наркотичної залежності. Мета статті полягає в тому, щоб знайти кращу стратегію, щоб зменшити кількість важких наркозалежних і максимально збільшити кількість людей, які отримують повне лікування. У статті використовувався інструментарій теорії оптимального керування, зокрема принцип максимуму Понтрягіна.In this article, we propose a discrete mathematical model which describes the propagation of the drug phenomenon in a human population. The population is unscrewed in five compartments: "S" People likely to become drug addicts, "M" Moderate drug addicts, "H" Heavy drug addicts, "T" People receiving drug addiction treatment, "R" The recovered people who have completely abstained from drug addiction. Our goal is to find a better strategy to reduce the number of heavy addicts and to maximize the number of people receiving full treatment. The tools of optimal control theory were used in this study, in particular the Pontryagin maximum principle.